排队论及其在现代通信中的应用 16522 电子教案

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1、《排队论及其在现代通信中的应用》30学时/60学时电子课件/电子教案——作者盛友招[提示]：○每一章结束均有小结（见教材）○每一章有练习题（见教材）○每一章均有书面答疑（例题，题解…等等）○本书附录：有综合练习题的详细题解（见教材），供本书中期或期末复习参考。○本电子教案阐述每一章的要点或基本点，目的在于帮助读者把握书中的重要理念、应用实例。在课堂讲授的基础上还需要泛读、精读教材，理解例题或题解，再做一定的练习题。要求多想、多问、多练习，做到基本内容融会贯通，并有“举一反三”的潜力。44《排队论及其在

2、现代通信中的应用》30学时（课内）（电子）教学方案第1章绪论………………………………………………………4.0学时第2章增与消过程及其排队模型………………………………6.0学时第3章基本的单一服务装置的排队模型………………………6.0学时第4章非基本单一服务装置的排队模型……………………10.0学时第8章排队网络基础……………………………………………4.0学时44第1章绪论要点归纳1、为什么要研究排队论（随机服务系统理论）？2、排队系统的组成及其对组成成分的功用描述？3、用原始数据为依据联系相关系统的数

3、学模型进行分析和计算。4、把概率论与随机过程以及有关数学工具作为研究排队系统的数学手段。随机服务系统理论（或排队论）研究的主要内容。——研究各种排队系统的概率规律性；——研究对系统的最优化设计或研究现有系统的最优化运营；——对排队系统的统计推断，即判断现有系统符合那种模型以便按排队论分析。再谈排队问题的求解——要研究它属于哪个模型（其中：可用实测的数据确定顾客到达的间隔时间分布和服务时间的分布）。其它问题在求解相关实际问题时给定。——要研究所涉及排队、系统运行的效率、评价服务质量，确定系统参数的最优值

4、，以便判断这个系统的结构是否合理，提出设计改进措施等。为此，用以评估系统运行优劣的基本数量指标，要解决排队问题首先要求出这些数量指标的概率分布，其常见的数量指标列举如下：——N……在系统中的平均顾客数（也称队长）Nq……在系统中排队等待服务的顾客数Ns……在系统中正被服务的顾客数N=Nq+Ns——T……一个顾客在系统中的停留时间T=w+x（=等待时间+服务时间）44举例说：——对于购物、诊病等问题，对于等待时间（w）通常为顾客所关注。——对于机器出故障问题，无论是等待修理或正在修理都会导致工厂受到停工

5、的损失，故相应于逗留时间（停工时间）是主要的。——忙周期……从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次为空闲为止这段时间长度。举例：表1.2（给出的原始数据）到达的病人数n出现次数fn010128229316410566以上1共计100表1.3为病人完成手术时间v（小时）出现次数fv0.0-0.2380.2-0.4250.4-0.6170.6-0.890.8-1.061.0-1.251.2以上0共计100（1）计算出每小时病人平均到达率=2.1（人/小时）每次手术平均时间=0.4（小时/人）每小时完成手术

6、人数（平均服务率）44（人/小时）（2）取入=2.1，M=2.5（泊松到达；负指数服务）（3）服务机构（手术室）被利用有84%，有16%空闲。（4）可进一步计算出：——在病房中病人数（期望值）？5.25（人）——排队等待病人数（期望值）？4.41（人）——病人在病房中逗留时间（期望值）？2.5（小时）——病人排队等待时间（期望值）？2.1（小时）书P.57（书3.2.5）Kendall′s符号A/B/C/D/M/ZG：一般分布（随机）（General）Hk：k级超指数分布Ek：爱尔兰分布（Erlang

7、）M：马尔可夫特性的负指数分布D：常数分布（Deterministic）ABCKMZ到达过程/服务过程/服务装置数/最大缓冲容量/顾客源/服务规则例：M/M/1/∞/∞/FCFS44第2章要点——对马尔可夫特性（含马尔可夫链、马尔可夫过程）的理解及其在排队论中的应用？——对转移概率及其状态转移图的理解及其应用？——马尔可夫特性的应用举例？（如无记忆特性与无记忆三角形）——C-K方程及其应用——证明：负指数分布的无记忆特性以及对于“无记忆三角形”的含义？举例：无后效性（无记忆性）“三角形”。（书P.27

8、图1.7）四种模型（增消过程）——完全随机输入的爱尔兰损失系统M/M/S/S/∞——准随机输入的损失系统（Engset）M（准）/M/S/有限/有限——完全随机输入的爱尔兰时延系统M/M/S/∞/∞——准随机输入的时延系统M（准）/M/S/∞/有限MM（准）以上输入无限有限顾客源服务：均为“M”以增-消过程为背景，在书第2章讨论了4种模型（见书P.49-P.73页）○从输入过程而言：分为完全随机输入和准随机输入两类44○从服务过程而言：均假设为负指数服务