2018版高数学（人教a版）必修4同步练习题：必考部分第2章2.22.2.2 学业分层测评13

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1、学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则的相反向量是(　　)A．a－bB．b－aC．a＋bD．－a－b【解析】　∵＝－＝b－a，∴的相反向量为－(b－a)＝a－b.【答案】　A2．若a，b为非零向量，则下列命题错误的是(　　)A．若

2、a

3、＋

4、b

5、＝

6、a＋b

7、，则a与b方向相同B．若

8、a

9、＋

10、b

11、＝

12、a－b

13、，则a与b方向相反C．若

14、a

15、＋

16、b

17、＝

18、a－b

19、，则

20、a

21、＝

22、b

23、D．若

24、

25、a

26、－

27、b

28、

29、＝

30、a－b

31、，则a与b方向相同【解析】　当a，b方向相同时，有

32、a

33、＋

34、b

35、＝

36、a＋b

37、，

38、

39、

40、a

41、－

42、b

43、

44、＝

45、a－b

46、；当a，b方向相反时，有

47、a

48、＋

49、b

50、＝

51、a－b

52、，

53、

54、a

55、－

56、b

57、

58、＝

59、a＋b

60、，故A，B，D均正确．【答案】　C3．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是(　　)A．＋＝B．＋＝C．＋＝D．－＝【解析】　由向量加减法法则知＋＝，＋＝，－＝.C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立，故选B．【答案】　B4．给出下列各式：①＋＋；②－＋－；③－＋；④－＋＋.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1【解析】　①＋＋＝＋＝0；②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；③－＋＝＋

61、＋＝＋＝0；④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.【答案】　A5．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)【导学号：00680041】图2215A．＋＋＝0B．－＋＝0C．＋－＝0D．－－＝0【解析】　因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以＝，＝，＝，＝，所以＋＋＝＋＋＝0，故A成立．－＋＝＋－＝＋＝≠0，故B不成立．＋－＝＋＝＋＝≠0，故C不成立．－－＝－＝＋≠0，故D不成立．【答案】　A二、填空题6．如图2216所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)

62、图2216【解析】　由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，所以＝＝a－b，所以＝＋＝a－b＋c.【答案】　a－b＋c7．设

63、a

64、＝

65、b

66、＝6，且a与b的夹角为，则

67、a－b

68、＝________.【解析】　作＝a，＝b(如图)，则

69、a－b

70、＝

71、

72、，在Rt△BCO中，∠BOC＝，

73、

74、＝

75、b

76、＝6，∴

77、

78、＝3，∴

79、a－b

80、＝

81、

82、＝2

83、

84、＝6.【答案】　6三、解答题8.如图2217，解答下列各题：图2217(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.【解】　因为＝a，＝b，＝c，＝d，＝e

85、，所以(1)＝＋＋＝d＋e＋a.(2)＝－＝－－＝－b－c.(3)＝＋＋＝a＋b＋e.(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.9．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证：(1)

86、a－b

87、＝

88、a

89、；(2)

90、a＋(a－b)

91、＝

92、b

93、.【导学号：70512027】【证明】　如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，得

94、

95、＝

96、

97、，

98、

99、＝

100、

101、.(1)在△ACM中，＝－＝a－b.于是由

102、

103、＝

104、

105、，得

106、a－b

107、＝

108、a

109、.(2)在△MCB中，＝＝a－b，所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b)．从而由

110、

111、＝

112、

113、，得

114、a＋(a

115、－b)

116、＝

117、b

118、.[能力提升]1．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若

119、m

120、＝

121、n

122、，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形【解析】　如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.∵

123、m

124、＝

125、n

126、，∴

127、

128、＝

129、

130、.∴四边形ABCD是矩形，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.【答案】　C2．已知△OAB中，＝a，＝b，满足

131、a

132、＝

133、b

134、＝

135、a－b

136、＝2，求

137、a＋b

138、与△OAB的面积．【解】　由已知得

139、

140、

141、＝

142、

143、，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于

144、a

145、＝

146、b

147、＝

148、a－b

149、，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴

150、a＋b

151、＝

152、

153、＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复

154、韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichi