2010年上学期白鹭洲中学期中考试数学试卷（答案详解）

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1、白鹭洲中学2010年-2011学年度上学期期中考试高二年级数学试题命题：李芹彭兰洁审题：白鹭洲中学高二数学备课组总分：150分完成时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1.已知命题：，则（）A.B.C.D.2设,则下列不等式中恒成立的是()ABCD3.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则=()A.7B.8C.15D.164.已知、是平面，、是直线，则下列命题不正确的是（）A.

2、若,则B.若则C.若则D.若则5.则BC边长度的取值范围()A.B.C.D.6.若实数、满足，则下列四个数中最大的是()A.B.C.D.7.（理科）在（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（文科）在()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件俯视图2侧视图正视图8．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（）A.2B.C.D.9.已知实系数方程的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是（　　）　A

3、．（，1）　　　B．（，１）　　Ｃ．（－，）　Ｄ．（０，）10.在数列中中，，把数列中的各项排成如图所示的形状，记为第行从左起第个数，则（）A.149B.150C.151D.152第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．）11．（理科）平面中，点坐标为，点坐标为，点坐标为.若向量，且为平面的法向量，则=.（文科）设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于.12．设、满足条件，则的最小值.13．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范

4、围是.14．已知一条直线经过定点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，求取最小值时，直线的方程.15.（理科）在平面几何中的平分线CE分AB所成的线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到类比的结论是.EDCBAEBACCAODABCBD（文科）平面几何中的射影定理为：直角中，；将此结论类比到空间：在三棱锥中，AB、AC、AD三边两两互相垂直，A在面BCD的射影为点O，则得到的类比的结论中有怎样的关系.三、解答题：（本大题共6小题，

5、共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设命题:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若为真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）B1C1A1BACD如图,在直三棱柱中，,,,点的中点，（I）求证：//平面；（II）（理科）点的距离.（文科）求几何体的体积.18．（本小题满分12分）如图所示，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向、港口B北偏西30°方向上。一艘科学考察船从港口O出发，

6、沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇？19.（本小题满分12分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．20.(本小题满分13分)如图l

7、，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．(1)求证：AE⊥BD；(2)求证：平面平面AECD;(3)求二面角A-BE-C的余弦值（理科生做，文科生不做）.ABCDE第20题图1ABCDEFP第20题图221.（本小题满分14分）已知，数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，且满足，试确定的值使得数列是等差数列；（3）求

8、证：.白鹭洲中学2010年-2011学年度上学期期中考试高二年级数学答题卡一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11.；12.；13.；14.；15.。三、解答题16.(本小题满分12分)B1C1A1BACD17．（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）ABCDE第20题图1ABCDEFP第20题图220.（本小题满分13