2[1].1.2向量的加法

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1、2.1.2向量的加法教学目标：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.一、复习引入：1.向量的概念2.向量的表示方法ABC二、讲解新课：1、某人从A到B，再从B按原方向到C，CAB则两次的位移和：ABC2、若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：ABC3、某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：4、船速为，水速为，则两速度和：5、向量

2、的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法ABC几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的，有三角形法则可以推广得到加法的多边形法则（1）三角形法则：如图，观察以下两种情况：则；（通过图形，逆向思维）结论：三角形法则同样适用于以上两种特殊情况.（2）平行四边形法则：则；（3）规定：注意：两个向量的和仍是一个向量.如（4）多边形法则：“向量平移”（自由向量）：使前一个

3、向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加例如：已知的两条对角线交于点，设对角线=，=，用，表示，．说明：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，

4、+

5、<

6、

7、+

8、

9、;（3）当与同向时，则+、、同向，且

10、+

11、=

12、

13、+

14、

15、,当与反向时，若

16、

17、>

18、

19、,则+的方向与相同，且

20、+

21、=

22、

23、-

24、

25、;若

26、

27、<

28、

29、,则+的方向与相同，且

30、+b

31、=

32、

33、-

34、

35、.5．向量加法的交换律：+=+6．向量加法的结合律：(+)+=+(+)课堂练习1．已知向量，作出。（1）（2）4--（3）（4）（5）（6）1．为非零向量，且，

36、则（）A,且方向相同B,C,D,以上都不对2．在平行四边形ABCD中，为（）ABCD3．在中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则等于（）ABCD4．在四边形ABCD中，+=，则（）AABCD为矩形BABCD为菱形CABCD为正方形DABCD为平行四边形5．若O为三角形ABC内一点，且则O是三角形ABC的（）FEDCBAA垂心B重心C内心D外心6．向量，化简后为（）ABCD7．如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则等于()ABCDCBA8.如图，已知△ABC是直角三角形且=；则在下列结论中，

37、正确结论个数为（）①；②；③；④A4个B3个C2个D1个9．以下向量与向量一定相等的共有（）①；②；③；④⑤A5个B4个C3个D2个10．对于向量，若且，则（）ABCD以上都错11.已知正方形ABCD的边长为1，，则为（）ABOPCEFA.0B.C.D.312．如图，P为正六边形ABCFEO的中心，作出下列向量：（1），（2），（3）4--13．化简：（1）（2）14．在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？15，若渡船以25km/h的速度

38、按垂直于河岸的航向航行，那么，受水流影响，渡船的实际航向如何？16．已知A、B、C是不共线的三点，G是△ABC内的一点，若，求证：G是△ABC的重心。17．在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为，求物体平衡时，两根绳子拉力的大小。18．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且求证：四边形ABCD是平行四边形。4--19，已知正方形ABCD，边长为1，求，，，.20，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江A点出发，以km/h的速度和垂直于对

39、岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h（1）试用向量表示江水速度、船速以及实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向.21，在静水中船速为20m/min，水流速度为10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船行进的方向是4--