平面向量共线的坐标表示导学案2

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1、www.ks5u.com第二章2.3.4平面向量共线的坐标表示编号040【学习目标】1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。【学习重点】通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.课上导学案【例题讲解】例1.已知，，且，求.变式：判断下列向量与是否共线①②例2.已知A(-1，-1),B(1，3),C(2，5)，试判断A,B,C三点之间的位置关系.例3.已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向

2、还是反向？例4.向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？例5.设点是线段上的一点，的坐标分别是.（1）当点是线段的中点时，求点的坐标.（2）当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标.【当堂检测】1.若=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，42.已知=(1，2)，=(x，1)，若+2与2-平行，则x的值为3.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b

3、与c共线，则k＝______．4.已知向量a＝(2x,7)，b＝(6，x＋4)，当x＝__________时，a＝b；当x＝__________时，a∥b且a≠b．【问题与收获】例3.解：因为a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，又∵(ka＋b)∥(a－3b)，∴－4(k－3)＝10(2k＋2)，∴k＝－．这时ka＋b＝，且a－3b与－a＋b的对应坐标异号，∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且是反向的．例4解：方法一：∵＝－＝(4,5)－(k,12)＝(4－k

4、，－7)，＝－＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)，∵A，B，C三点共线，∴＝λ，即(4－k，－7)＝λ(6，k－5)＝(6λ，(k－5)λ)．∴解得k＝11，或k＝－2．方法二：同方法一，∵A，B，C三点共线，∴(4－k)(k－5)＝6×(－7)，解得k＝11，或k＝－2．当堂检测CC0.5B3解析：a－2b＝(，1)－(0，－2)＝(，3)，∵a－2b与c共线，∴存在实数λ使λ(，3)＝(k，)，即(λ，3λ)＝(k，)，∴∴解析：若a＝b，则x＝3．若a∥b，则2x(x＋4)－42＝0，解得x＝－7或x＝3．当x＝3时，a＝b，

5、∴x＝－7时，a∥b且a≠b．平行