平面向量共线的坐标表示学案

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1、§2.3.4平面向量共线的坐标表示【使用说明】1、课前完成预习学案，掌握基本题型；2、认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。3、A、B层全部掌握，C层选做。【学习目标】1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。【重点难点】重点：用坐标表示的平面向量共线的条件难点：用坐标表示的平面向量共线的条件【问题导学】一、自主学习（一）知识链接：复习：⑴若点、的坐标分别为，那么向量的坐标为.⑵若，则，，（二）自主探究：（预习教材P98—P101）探究：平面向量共线的坐标表示问题1：两向量平行（共线）的条件是什么？

2、若（）共线，当且仅当存在实数，使。问题2：假设（），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？2、设，其中，则等价于______________________。【合作探究】1、已知，，且，求.变式：判断下列向量与是否共线①②2、向量，，，当为何值时，三点共线.变式：证明下列各组点共线：（1）（2）3、设点是线段上的一点，的坐标分别是，.⑴当点是线段的中点时，求点的坐标；⑵当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标.*变式：当，点的坐标是什么？我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决。【深化提高】1已知判断与是否共线？2、已知，且，求的值.3、平面内给定三个向量＝(3,2

3、)，＝(－1,2)，＝(4,1)，求：(1)求3＋－2；(2)求满足＝m＋n的实数m，n；(3)若(＋k)∥(2－)，求实数k.【当堂检测】1.已知向量，，则与的关系是（）A.不共线B.相等C.方向相同D.共线2.已知三点共线，且，若点横坐标为，则点的纵坐标为（）A.B.C.D.3.点关于点对称点坐标为（）A.B.C.D.4.已知，，若与平行，则的值为.5、(2010·湖南长沙)已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．垂心C．内心D．重心6、已知四点A(x,0)、

4、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)．(1)求实数x，使两向量、共线．(2)当两向量与共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上？【小结】（1）知识与方法方面。（2）数学思想及方法方面。