第七章 数列、算法

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1、第七章数列、算法数列的概念1．数列：按叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的.数列可以看作一个定义域为的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的函数值为，它的图像是一些离散的点.2．通项公式：如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫数列，即.3．若，则=；中数值最小的项是第项.4．根据下面各数列前几项的值，写出各数列的一个通项公式：（1）（2）（3）（4）5．已知，对成立，则=.6．设则=.7．已知，，则=，=.8．已知，数列的前项和为，则使的最小正整数=.例1．已知正项数列适合：，（1）写出前四项并写出其通项公式；（2）当时，试比较

2、，和的大小.例2．（1）已知数列的前项和满足，求（2）已知数列，求例3．已知数列的通项，（1）求使；（2）是否存在正整数，使当时，恒有？若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由.例4．（备选题）已知函数，，数列满足（1）若数列是递增数列，求实数的取值范围；（2）当时，是否存在正整数，使成立；若存在，求出的值；若不存在，说明理由.等差数列1．等差数列（1）定义：，通项公式：，前项和公式.（2）判定方法①定义法：；②等差中项法：（3）性质：设为等差数列①若，则.②成.2．等差数列中，已知，则是3．已知等差数列的和=.4．已知数列对任意的满足，且，则=.5．①等

3、差数列的前项和为，且对恒成立，且，则正整数=.②等差数列的前项和为，，则=.6．递增等差数列，前项的和为12，前3项的积为48，则它的首项为.7．等差数列前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为，则公差为.8．已知等差数列中，，若最小，则的值为.例1．在等差数列中，（1），求；（2），求；（3），求；（4）求例2．设等差数列前项和为，，（1）求公差的取值范围.（2）指出中哪个最大，并说明理由；（3）指出中哪个最大，并说明理由.例3．已知数列的前项和满足.（1）求常数的值；（2）求证：是等差数列.例4．（备选题）设无穷等差数列的前项和为：（1

4、），求满足的正整数；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有.等比数列1．等比数列（1）定义；通项公式前n和公式.（2）判定方法①定义法：；②等比中项法：.（3）性质：设为等比数列①若，则.②当时，成.2．已知等比数列的前3项依次为且，则=，=.3．已知数列前项和为，对任意的正整数，都有成立，则=.4．设等比数列前项和为，，则=.5．设为等比数列的前项和，则常数的值等于.6．已知各项为正数的等比数列，，则=.7．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的条件.8．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是.例1．在等比数列中，（1）若，求;（2）若

5、，公比为整数，求;（3）若，求的值.例2．设有个正数，其中，（1）若组成等比数列，①求和：；②求证：（2）若，求证：是等比数列.例3．设正项等比数列的首项，前项和为，且（1）求；（2）求的前项和.例4．（备选题）已知数列是首项，公比的等比数列，设，常数，数列满足.（1）求证：是等差数列；（2）若是递减数列，求的最小值；（取）（3）是否存在正整数，使重新排列后成等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由.等差数列与等比数列（1）1．已知，则的前11项和为.2．首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是.3．等差数列中，，则=；4．已知正项等

6、比数列的前项和为，，则公比的取值范围为.5．已知是数列的前项和，且，则=.6．已知等比数列的公比为，前项和为，且成等差数列，则=.7．设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是；则的最大值为.8．设是公比为的等比数列，，.若数列有连续四项在集合中，则=.例1．一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列.例2．数列中，是它的前项和，且.（1）设，求证：数列是等比数列；（2）设，求证数列是等左数列；（3）求数列的通项公式及前项和公式

7、.例3．已知数列为等差数列，公差中的部分项恰成等比数列，其中.求.例4．如图，个正数排成行列方阵，符号表示位于第行第列的正数，已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于，第.求（1）；（2）求.等差数列与等比数列（2）1．等差数列中，，则前项和的最小值为.2．等比数列中，已知，则此数列的前17项之积为.3．各项都是正数的等比数列中，公比，且，则的值为.4．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比为项数为.5．已知，等差数列的公差为2，若，则=.6．右图是第七届国际数学教育大会（I

8、CME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成