专题四 数列和算法框图

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1、专题四数列及算法框图蔡家坡高级中学张红利一．考情分析1.数列是一类特殊函数，近年来一直是高考的重点。数列与函数、方程、不等式、解析几何等的关系十分密切。数列中的递推思想、函数思想以及数列求通项、求和的各种方法和技巧在中学数学中都有着十分重要的地位。每年高考大多是一道小题（主要考查等差数列与等比数列的概念、性质通项公式、前n项和等基础知识），一道大题(数列综合题、或与函数、不等式、数学归纳法等的综合)，重点围绕求数列通项、求前n项和、求参数范围（常涉及数列的单调性）、不等式的证明（或比较大小）等重点题型

2、考查。2.算法框图在高考中主要是以选择或填空为主，主要是求输出结果或判断条件。二.考情快递考点统计考查频度考例展示等差数列13北京10，广东11，浙江7，山东20等比数列10辽宁14，新课标全国5，安徽4数列求和9大纲全国5，湖北18，浙江19，江西16数列的综合应用10大纲全国22，山东20，安徽21，湖南19算法初步14天津3，广东13，山东6，福建1216三．考试主要内容1.数列（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。②了解数列是自变量为正整数的

3、一类函数。(2)等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念。②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。2.框图（1）流程图①了解程序框图②了解工序流程图（即统筹图）③能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。（2）结构图①了解结构图。②会运用结构图梳理已学过的知识、梳理收集到的资料信息。四．常考题型考点一数列的性质161.单调性的判断及

4、应用例1.（2009年陕西高考卷）已知数列满足，.猜想数列的单调性，并证明你的结论；证：（1）由由猜想：数列是递减数列下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证命题成立（2）假设当n=k时命题成立，即易知，那么=即也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立练习.已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　A　)．A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不确定2.周期性的判断及应用例2.(2012·福建高考)数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012

5、等于(　　)A．1006　B．2012C．503D．0解析：选A　由题意知，a1＋a2＋a3＋a4＝2，a5＋a6＋a7＋a816＝2，…，a4k＋1＋a4k＋2＋a4k＋3＋a4k＋4＝2，k∈N.故S2012＝503×2＝1006.练习.在数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝________.解析　由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列是以3为周期的周期数列，a16＝a3×5＋1＝a1＝.答案　例3.（2012年陕西高考卷）设的公比不为1的等比数列

6、，其前项和为，且成等差数列．则数列的公比为()解析：设数列的公比为（）。由成等差数列，得，即。由得，解得，（舍去），所以。练习.（2012高考新课标理5）已知为等比数列，，，则（）【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，考点二数列求通项1.由前几项猜出通项2.由前n项和求通项例4.（2006年陕西高考卷）已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项16解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn－1=a

7、n－12+5an－1+6(n≥2),②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0,∴an－an－1=5(n≥2).当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3.练习.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn，求数列{an}与{bn}的通项公式；解

8、：由于a1＝S1＝4，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n，所以an＝4n(n∈N*)．由b1＝2－b1，得b1＝1，当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，所以2bn＝bn－1，所以数列{bn}为等比数列，其首项为1，公比为.所以bn＝n－1.3.由递推关系求通项（1）累加法：形如an＋1＝an＋f(n)(f(n)是可以求和的)的递推式求通项公式时，常用累加法，巧妙求出an－a1与n的关系