常州市田家炳高级中学学习情况调研试卷2012.10.

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1、常州市田家炳高级中学学习情况调研试卷2012.10.高一年级数学学科出卷人：徐亮审卷人：李小龙注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共6页，包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题）与答案卷.本次考试时间为120分钟.考卷满分为160分。考试结束后，仅将答案卷交回.2、答题前，请您务必将自己的姓名、班级、学号用黑色或蓝色钢笔（圆珠笔）填写在答案卷的指定位置上.3、解答题必须用黑色或蓝色钢笔（圆珠笔）填写在答案卷的指定位置，在其它位置作答一

2、律无效.4、本次考试一律不准使用计算器等计算工具.一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1、集合，则集合用列举法表示为▲。2、设，则▲。3、已知函数，则函数的定义域为▲。4、已知自变量与函数之间的关系由如下表给出，则函数的值域为▲。5、集合的非空子集的个数为▲个。6、在映射中，，且，则中的元素在中对应的元素为▲。7、已知是偶函数，且当时，，则当时，▲。8、已知集合，，若，则实数的取值范围为▲。9、函数是定义在上的增函数，并且满足，.若存在实数，使得则的值为▲。10

3、、函数在内单调递增，则的取值范围是▲。311、函数在区间上是减函数,则的取值范围是▲。12、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有▲个。13、已知函数的定义域是，则实数的取值范围是▲。14、给出下列命题：①偶函数的图像一定与轴相交；②奇函数必满足；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调减区间是；⑤，则为到的函数。其中真命题的个数为▲。二、解答题：（本大题共6小题，共分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分

4、14分）已知全集为，，，求：（1）；（2）；（3）设，若，求实数的取值范围。16、（本小题满分14分）已知是二次函数,且(1)求的解析式(2)求证:；（3）求在上的最小值。17.（本小题满分15分）(1)用定义法证明函数=在上是增函数；⑵求在上的值域.18、（本小题满分15分）已知函数，（1）当时，求函数在上的值域；（2）若为定义在上的偶函数，求的值；3（3）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。19．（本题满分16分，第1问8分，第2问8分）已知函数，常数，（1）

5、设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．20、（本小题满分16分）已知函数(常数)，(1)求函数的定义域，判断的奇偶性并说明理由;(2)试研究函数在定义域内的单调性,并利用单调性的定义给出证明.3