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1、山东省实验中学2008级第一次模拟考试数学试题理科一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为,集合,则=()A.B.C.D.2.()A.1B.C.D.3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．4.已知，且，则=（）A．B.C.D.5.定义在R上的偶函数在上递增,,则满足的的取值范围是()A.B.C.D.6.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为()A.1B.2C.3D.47.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节
2、不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A．474种B.77种C.462种D.79种8.已知向量,若,则的最小值为()A.B.6C.12D.9.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为()第6页共6页(理科数学试题)A.B.C.D.10.双曲线的焦点为、，点在双曲线上且,则点到轴的距离为（）A．B.C.D.11.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（）A．B.C.D.12.设实数满足约束条件,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答
3、案填在题中的横线上.13.已知的展开式中的系数为9,则常数的值为_______14.已知数列{}满足,且对任意的正整数都有,若数列{}的前项和为,则=________第6页共6页(理科数学试题)15.不等式表示的平面区域与抛物线组成的封闭区域的面积是_______16.下列命题中:(1)是的充分不必要条件;(2)函数的最小正周期是;(3)中,若,则为钝角三角形;(4)若,则函数的图像的一条对称轴方程为;其中是真命题的为_____________三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数,且是函数的零点.(1)求的值,并求
4、函数的最小正周期;(2)若,求函数的值域,并写出取得最大值时的值.18.（本小题满分12分）某考生参加2011年大学自主招生考试，面试时从两道数学题，一道物理题，一道化学题中任选两道回答，该考生答对每一道数学题、物理题、化学题的概率依次为,（1）求该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率；（2）求该考生在这次面试中答对试题个数X的分布列和数学期望。第6页共6页(理科数学试题)19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中,底面,为的中点.(1)求证:(2)在侧面内找一点,使并求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线方程,点为其焦点，点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点
5、,的最小值为4,(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线与抛物线交于不同两点,与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.第6页共6页(理科数学试题)21.（本小题满分12分）已知数列{}中，（1）求数列{}的通项公式；（2）设若对任意的正整数,当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.第6页共6页(理科数学试题)22.（本小题满分14分）已知向量，，且是方程的两个实根，（1）设，求的最小值；(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;（3）对于(1)中的函数，给定函数，若对任意的，总存在使得，求实数的取值范围。第6页共6页(理科数学试题)
