概率论与数理统计1.3

《概率论与数理统计1.3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.3概率的定义与运算对于事件发生的的可能性大小，需要用一个数量指标去刻画它，这个指标应该是随机事件本身所具有的属性，不能带有主观性，且能在大量重复实验中得到验证，必须符合常情。我们把刻画事件发生的可能性大小的数量指标叫做事件的概率。直观定义——事件A出现的可能性大小.古典定义几何定义统计定义3.1概率的定义及其确定方法00.51P(B)P(A)概率——对随机事件发生可能性大小的度量概率的直观定义次实验中发生的可能性是一样的.1、古典概率古典概率是一类比较简单,直观的随机试验,有以下两个明显特征:（1）试验所有可能的结果个数有限,即基

2、本事件个数有限，分别记为样本空间为（2）各个试验结果在每设为样本空间，若①只含有限个样本点;②每个样本点出现的可能性相等，则事件A的概率为:P(A)=A中样本点的个数/样本点总数1确定概率的古典方法求概率问题转化为计数。抛一枚硬币三次抛三枚硬币一次Ω1={(正正正),(反正正),(正反正),(正正反),(正反反),(反正反),(反反正),(反反反)}此样本空间中的样本点等可能.Ω2={(三正),(二正一反),(二反一正),(三反)}此样本空间中的样本点不等可能.注意常见模型1不返回抽样2返回抽样3盒子模型4配对模型16r23451

3、23…n-1n例将r个球置于n个箱中（每个球以1/n的概率被置入某一特定箱中）,若n≥r,试求任一箱内的球数均不超过1的概率.解：先计算样本空间总数第一个球置于一箱中，共有n种放法;相继将每一个球置于一箱中都有n种放法；11111111n×n×n×…×n=这样放完r个球构成一个可能的结果（样本点），nr再计算事件A所包含的样本点数：第一个球置于一箱中，共有n种放法;第二个球由于不能放到第一个球所在箱，所以只有n–1种放法……第r个球不能放到前r–1个球所在箱，所以只有n–r+1种放法事件A所包含的样本点数（同时定义样本点）由乘法原理，r

4、个球的不同的放法有事件A（生日问题）假定每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性是均等的。设某宴会上有个人（），问此个人中至少有两人生日在同一天的概率为多少？例解：设表示至少有两人生日在同一天则表示每个人的生日全不相同人任一天从而有意思的是：显然，人数时，事件“至少有两人生日在同一天”发生的概率就超过了50%，而当，竟达到了97%！！因此在研究随机现象时，直觉有时并不可靠！！！我们班生日在同一天？？许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型有n个旅客，乘火车途经N个车站，设每个人在每站下车的概率为1/N(N≥n)，求指定的n个站各有

5、一人下车的概率.旅客车站某城市每周发生7次车祸，假设每天发生车祸的概率相同.求每天恰好发生一次车祸的概率.车祸天例设100件产品中有5件次品,现从中任意抽出3件，求：恰有2件是次品被抽出的概率.解法一：设样本点为从100件产品抽出3件的组合正品95件M件次品100件产品A总数：计算A的样本点数分两步：从5件次品中抽出2件，从95件正品中抽出1件N件产品次品5件次品M件正品N-M件这是一种无放回抽样情形，有放回抽样时P(A)=？2、几何概率早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的。在古典概型中,把试验个

6、数有限改为无限，等可能性不变。人们引入了几何概型。由此形成了确定概率的另一方法——几何方法。2确定概率的几何方法若①样本空间充满某个区域，其度量(长度、面积、体积)为S；②落在中的任一子区域A的概率，只与子区域的度量SA有关，而与子区域的位置无关(等可能的)则事件A的概率为:P(A)=SA/S例甲、乙两个相约在0到T这段时间内在预定地点会面，先到的人等候另一个，经过时间t离去。设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的，且两人到达的时刻互不相连。试求甲、乙两人能会面的概率？解以x、y表示甲、乙两人到达的时刻，则若以x、y表

7、示平面上点的坐标，而所有可能到达时刻组成的点可以用平面上边长为T的正方形内所有的点表示出来，两人能会面的充分必要条件是：则所求的概率为：3、概率的统计定义在一般情况下，是不是可以用数字来度量随机事件发生的可能性的大小呢？为了回答这个问题，我们先引进频率的概念。设随机事件A在n次实验中发生了r次，则称比值为这n次实验中事件A发生的频率，即在了解了定义之后，下面我们从试验入手，揭示随机事件一个极其重要的特征：频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小。尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常

8、接近的。频率稳定性频率概率指的是：当各轮试验次数n1,n2,…,ns充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率越来越接近某一确定的常数，这个常数可以反映A发生的可能性大小。频率稳定性这种稳定性为用统计方法求概率