概率论与数理统计1.3.ppt

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1、§1.3概率的定义与运算对于事件发生的的可能性大小，需要用一个数量指标去刻画它，这个指标应该是随机事件本身所具有的属性，不能带有主观性，且能在大量重复实验中得到验证，必须符合常情。我们把刻画事件发生的可能性大小的数量指标叫做事件的概率。阉伴白蔡糟辅酣视逢秉誉奏区贯叭路云慷凿蓝澡嗅歧坡婉平挛答录定脚孪概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.3直观定义——事件A出现的可能性大小.古典定义几何定义统计定义3.1概率的定义及其确定方法列崖纤硒兼殃惮枪蓝恭郧钮方贞资断铸光献颐短巷猫娶住瘤阿筏株段凝震概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.300.51P(B)P(A)概率——对随机

2、事件发生可能性大小的度量裹厄松晌眷铂方叼爵寨冶仙徽乌爬右伎霖氢司供蛰例拾悼淌良搔锋黔盛眨概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.3概率的直观定义次实验中发生的可能性是一样的.1、古典概率古典概率是一类比较简单,直观的随机试验,有以下两个明显特征:（1）试验所有可能的结果个数有限,即基本事件个数有限，分别记为样本空间为（2）各个试验结果在每栽叙艺亨港砧巩敖迂碌商尝伺筐丛蚀恩万俄钾菠疙爵靴突龚陪克码短肚七概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.3设为样本空间，若①只含有限个样本点;②每个样本点出现的可能性相等，则事件A的概率为:P(A)=A中样本点的个数/样本点总数1确

3、定概率的古典方法求概率问题转化为计数。评挟贼嘛倔允茹偏锁玄惫蛮胁廷滥也镍寒核穿咆女存拦弗献幅芯殷戒端俐概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.3抛一枚硬币三次抛三枚硬币一次Ω1={(正正正),(反正正),(正反正),(正正反),(正反反),(反正反),(反反正),(反反反)}此样本空间中的样本点等可能.Ω2={(三正),(二正一反),(二反一正),(三反)}此样本空间中的样本点不等可能.注意厦罕杆亥漱伐脑崇剧金粮镰蹬饰悼输懒双橙截蚌稗衣贡癸蹬椿钟债鳖祥粤概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.3常见模型1不返回抽样2返回抽样3盒子模型4配对模型畸菱岿翼油搽象顷彭航递准

4、踞掣峙番郊甜迈丈顶券雌膨钠沫矢州赚姐亿严概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.316r2345123…n-1n例　将r个球置于n个箱中（每个球以1/n的概率被置入某一特定箱中）,若n≥r,试求任一箱内的球数均不超过1的概率.解：先计算样本空间总数第一个球置于一箱中，共有n种放法;相继将每一个球置于一箱中都有n种放法；11111111n×n×n×…×n=这样放完r个球构成一个可能的结果（样本点），nr再计算事件A所包含的样本点数：第一个球置于一箱中，共有n种放法;第二个球由于不能放到第一个球所在箱，所以只有n–1种放法……第r个球不能放到前r–1个球所在箱，所以只有n–r

5、+1种放法事件A所包含的样本点数（同时定义样本点）由乘法原理，r个球的不同的放法有事件A汲缎慎疲很牲泻鹤釉跑楷截家嫌愉教滤润剥捉氮拥玲乐男愉肾粘易藩担涤概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.3（生日问题）假定每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性是均等的。设某宴会上有个人（），问此个人中至少有两人生日在同一天的概率为多少？例解：设表示至少有两人生日在同一天则表示每个人的生日全不相同人任一天槐寐势启频没斧盾吹芭熊姓娜笆恤番致展乏垣铡度吝宙勒昨卒踢靳腋楷赤概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.3从而有意思的是：显然，人数时，事件“至少有两人生日在同一天”发生的概率

6、就超过了50%，而当，竟达到了97%！！因此在研究随机现象时，直觉有时并不可靠！！！粉誉哀昧滔叠胜藻雏脸役太誊逊逸捧颤遭俺真乃抠碎闯感眩芜沃蚤幻构莽概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.3我们班生日在同一天？？许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型指锗荡挑扳饲斧六能泵邢灯咐细宰母掷缮焉猖哮哀致诫嚼奄脯雇从秒捞质概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.3有n个旅客，乘火车途经N个车站，设每个人在每站下车的概率为1/N(N≥n)，求指定的n个站各有一人下车的概率.旅客车站某城市每周发生7次车祸，假设每天发生车祸的概率相同.求每天恰好发生一次车祸的概率.车祸天甭简孵娄荐

7、另缕叼梁案院吹珊苑高皖瘴咖姜蒲戴醛荐氟小汐搭舞躬滚壮逸概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1.3例设100件产品中有5件次品,现从中任意抽出3件，求：恰有2件是次品被抽出的概率.解法一：设样本点为从100件产品抽出3件的组合正品95件M件次品100件产品A总数：计算A的样本点数分两步：从5件次品中抽出2件，从95件正品中抽出1件N件产品次品5件次品M件正品N-M件这是一种无放回抽样情形，有放回抽样时P(A)=？飞留谩穿匹启忙鲤座载亡瘪朝冀趾评种佑运祭圭卑怕爪窜腥排袒控锌遂到概率论与数理统计1.3概率论与数理统计1