转移矩阵磁标势解法中的应用

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1、转移矩阵磁标势解法中的应用首先提出最一般性的问题:如图,n重均匀磁介质球,每层的半径为Rn,磁导率为μn,放在均匀外磁场中,球外介质μ0,求场分布。R1R2Rn解:用磁标势解法,列出每一层的拉氏方程,边界条件:时我们可以写下如下解的形式和边界条件,代入边界条件,并写成矩阵的形式,由此可以得到递推关系,定义转移矩阵:由此可以计算第n层的参数:又由自然边界条件,所以即:由此解出最重要的两个参数d0,cn用以上转移矩阵的方法求解以下问题-半径为R的磁介质球(磁导率为)外面包一层另外的磁介质(磁导率为),总的双层球的半径为R',将这样一个体系放置于第三种磁介质(磁导率

2、为)中,施加均匀磁场,问体系的有效偶极子大小等于多少?调整的大小,问什么条件下体系的有效偶极矩消失?解:先由第一部分的准备写出该问题的转移矩阵:由此解出:经计算得:球壳外的场是均匀场和偶极子场的叠加,磁偶极矩的大小即是令m=0,得:所以当μ为以下值时体系对外不表现偶极矩:讨论:可以通过简单的方法检验答案的正确与否,即令μ1=μ2,此时体系相当于一个整体均匀磁导率为μ1的介质球,当且仅当μ=μ1时体系对外不表现有效偶极矩,而答案能回到这一结果。也可以令R’=R,此时体系相当于一个整体均匀磁导率为μ2的介质球,当且仅当μ=μ2时体系对外不表现有效偶极矩,而答案也能

3、回到这一结果。by霍家伟0519037

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