2019年高考数学(文)一轮复习第2章 函数、导数及其应用 重点强化课1 函数的图像与性质学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案重点强化课(一)　函数的图像与性质(对应学生用书第26页)[复习导读]　函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识．重点1　函数图像的应用　已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为(　　)A．∪B．∪C．∪D．∪A　[

2、画出函数f(x)的图像，如图，当0≤x≤时，令f(x)＝cosπx≤，解得≤x≤；当x＞时，令f(x)＝2x－1≤，解得＜x≤，故有≤x≤.因为f(x)是偶函数，所以f(x)≤的解集为∪，故f(x－1)≤的解集为∪.][母题探究1]　在本例条件下，若关于x的方程f(x)＝k有2个不同的实数解，求实数k的取值范围．[解]　由函数f(x)的图像(图略)可知，当k＝0或k>1时，方程f(x)＝k有2个不同的实数解，即实数k的取值范围是k＝0或k>1.[母题探究2]　在本例条件下，若函数y＝f(x)－k

3、x

4、恰有两个零点，求实

5、数k4北师大版2019届高考数学一轮复习学案的取值范围．[解]　函数y＝f(x)－k

6、x

7、恰有两个零点，即函数y＝f(x)的图像与y＝k

8、x

9、的图像恰有两个交点，借助函数图像(图略)可知k≥2或k＝0，即实数k的取值范围为k＝0或k≥2.[规律方法]　1.利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．2．有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围．3．有关不等式的问题常

10、常转化为两个函数图像的上、下关系来解．图1[对点训练]　已知函数y＝f(x)的图像是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图1所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是________.【导学号：00090046】(－1,0)∪(1，]　[由图像可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)>－x，在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图像，由图像可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，]．]重点2　函数性质的综合应用角度1　单调性与奇偶性结合　(1)(2017·石家庄质检(二))下列函数中，既是

11、偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝　　　B．y＝lgxC．y＝

12、x

13、－1D．y＝

14、x

15、(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2

16、a－1

17、)>f(－)，则a的取值范围是(　　)4北师大版2019届高考数学一轮复习学案A．B．∪C．D．(1)C　(2)C　[(1)函数y＝是奇函数，排除A；函数y＝lgx既不是奇函数，也不是偶函数，排除B；当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

18、x

19、＝x单调递减，排除D；函数y＝

20、x

21、－1是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故选C

22、．(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减．由f(2

23、a－1

24、)＞f(－)，f(－)＝f()可得2

25、a－1

26、＜，即

27、a－1

28、＜，所以＜a＜.]角度2　奇偶性与周期性结合　若函数f(x)＝asin2x＋btanx＋1，且f(－3)＝5，则f(π＋3)＝________.－3　[令g(x)＝asin2x＋btanx，则g(x)是奇函数，且最小正周期是π，由f(－3)＝g(－3)＋1＝5，得g(－3)＝4，则g(3)＝－g(－3)＝

29、－4，则f(π＋3)＝g(π＋3)＋1＝g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]角度3　单调性、奇偶性与周期性结合　已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)【导学号：00090047】A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)D　[因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－2

30、5)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，4北师大版2019届高考数学一轮复习学案所以f(x)在区间[－2,2]上是增函数，所以f(－1