高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用重点强化课1函数的图象与性质教师用书文

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1、重点强化课(一)　函数的图象与性质[复习导读]　函数是中学数学的核心概念，函数的图象与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识．重点1　函数图象的应用　已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为(　　)【导学号：31222064】A.∪B.∪C.∪D.∪A　[画出函数f(x)的图象，如图，当0≤x≤时，令f(x)＝cosπx≤，解得≤x≤；当x＞时，令

2、f(x)＝2x－1≤，解得＜x≤，故有≤x≤.因为f(x)是偶函数，所以f(x)≤的解集为∪，故f(x－1)≤的解集为∪.]　[迁移探究1]　在本例条件下，若关于x的方程f(x)＝k有2个不同的实数解，求实数k的取值范围．[解]　由函数f(x)的图象(图略)可知，当k＝0或k>1时，方程f(x)＝k有2个不同的实数解，即实数k的取值范围是k＝0或k>1.12分[迁移探究2]　在本例条件下，若函数y＝f(x)－k

3、x

4、恰有两个零点，求实数k9的取值范围．[解]　函数y＝f(x)－k

5、x

6、恰有两个零点，即函数y＝f(x)的图象与y＝k

7、x

8、的图象恰有两个交点，借助函数图象(图略)可

9、知k≥2或k＝0，即实数k的取值范围为k＝0或k≥2.12分[规律方法]　1.利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．2．有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围．3．有关不等式的问题常常转化为两个函数图象的上、下关系来解．[对点训练1]　已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图1所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是________．图1(－1,0)∪(1，]　[由图象可知，函数f(x)为

10、奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)>－x，在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图象，由图象可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，]．]重点2　函数性质的综合应用角度1　单调性与奇偶性结合　(1)(2017·石家庄质检(二))下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝　　　　　　B．y＝lgxC．y＝

11、x

12、－1D．y＝

13、x

14、(2)(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2

15、a－1

16、)>f(－)，则a的取值范围是(　　)9A.B.∪C.D.(1)C　(2)C　[(1)函数y＝

17、是奇函数，排除A；函数y＝lgx既不是奇函数，也不是偶函数，排除B；当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

18、x

19、＝x单调递减，排除D；函数y＝

20、x

21、－1是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故选C.(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减．由f(2

22、a－1

23、)＞f(－)，f(－)＝f()可得2

24、a－1

25、＜，即

26、a－1

27、＜，所以＜a＜.]角度2　奇偶性与周期性结合　(2017·贵阳适应性考试(二))若函数f(x)＝asin2x＋btanx＋1，且f(－3)＝5，则f(π＋3)＝________.－

28、3　[令g(x)＝asin2x＋btanx，则g(x)是奇函数，且最小正周期是π，由f(－3)＝g(－3)＋1＝5，得g(－3)＝4，则g(3)＝－g(－3)＝－4，则f(π＋3)＝g(π＋3)＋1＝g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]角度3　单调性、奇偶性与周期性结合　已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)D　[因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(

29、x－8)＝f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，9所以f(x)在区间[－2,2]上是增函数，所以f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．]　[规律方法]　函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数