2019年高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用重点强化课1函数的图像与性质学案

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1、重点强化课（一）函数的图像与性质（对应学生用书笫26页）［复习导读］函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识.重点1函数图像的应用1COSnX.0,~则不等式»例11己知为偶函数，当时，f^x）=<2x—L十gfd—的解集为（）当0WxW*时，令f3=cos“W，解得是€；I3当X>-时，令fx）=2x—1W㊁，解得-

2、1Q故有§£/0才因为心是偶函数，所以的解集为一扌，—扣片，彳，故心一1）諾的解集为［母题探究1］在本例条件下，若关于X的方程fg=k有2个不同的实数解，求实数斤的取值范围.［解］由函数代力的图像(图略)可知，当Q0或Q1时，方程fXx)=k有2个不同的实数解，即实数&的取值范圉是或Q1.［母题探究2］在本例条件下，若函数y=f(x)~kx恰有两个零点，求实数£的取值范围.［解］函数y=f^x)—kx恰有两个零点，即函数y=f(x)的图像与y=kx的图像恰有两个交点，借助函数图像(图略)可知斤$2或斤=0,即实数斤的取值范围为斤=0或k22

3、.［规律方法］1.利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性.2.有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数；利用此法也可市解的个数求参数值或范圉.3.有关不等式的问题常常转化为两个函数图像的上、下关系来解.［对点训练］已知函数/U)的图像是圆/+/=2上的两段弧，如图1所示，则不等式f(x)>/'(-%)一2/的解集是.【导学号：00090046］(-l,0)U(l,、但］［由图像可知，函数玖方为奇函数，故原不等式可等价转化为fg_x,

4、在同一直角坐标系中分别画出y=f{x)与尸一jv的图像，由图像可知不等式的解集为(-1,0)U(l,、但］.］重点2两数性质的综合应用角度1单调性与奇偶性结合⑴(2017・石家庄质检(二))下列函数屮，既是偶函数又在(0,+oo)上单调递增A.y=~的是(B.y=lg%C.y=x—l(2)已知fd)是定义在R上的偶函数，且在区问(一g,0)上单调递增.若实数々满足代2“)>f(—德)，则日的取值范围是()(1)C(2)C［(1)函数丄是奇函数，排除A；函数y=lg%既不是奇函数，也不是偶函X数,排除B；当xG(0,+°°)时，函数y=”单调递减,排

5、除D；函数y=x—1是偶函数，且在(0,+8)上单调递增，故选C.⑵因为是定义在R上的偶函数，且在区间(一IO)上单调递增，所以且f(0在(0,+oo)上单调递减.由f(2“H)>f(—£),f(-y/2)=f(y/2)可得2ia-11

6、a~1

7、所以7；Va<~]角度2奇偶性与周期性结合2-2若函数f(x)=asin2x+Manx+1,且f(—3)=5,则f(兀+3)=_.—3[令g(x)=wsin2x+Z?tanx,则g(x)是奇函数，且最小正周期是兀，由/(—3)=g(_3)+l=5,得&(一3)=4,则&(3)=—&(一3)=

8、—4,则f(兀+3)=g5+3)+1=g(3)+l=_4+l=_3.]角度3单调性、奇他性与周期性结合2-3已知定义在R上的奇函数代劝满足f(x—4)=—f(x),且在区间［0,2］上是增函数，贝虹)【导学号：00090047】A.f(—25)Vf(ll)Vf(80)B./(80)

9、.由fd)是定义在R上的奇函数，且满足fd—4)=—f(0,得A11)=A3)=-A-1)=Al).因为代方在区间［0,2］上是增函数，f(0在R上是奇函数，所以fd)在区间［一2,2］上是增函数，所以A-lXAOXAl),即/(-25)

10、偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化口变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解