2018版高中数学人教b版必修四学案第一单元 1.2.4 诱导公式（一）含答案

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1、www.ks5u.com1.2.4　诱导公式(一)学习目标　1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.知识点一　角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系思考　角α与α＋k·2π(k∈Z)的终边有什么位置关系？其三角函数值呢？梳理　诱导公式(一)cos(α＋k·2π)＝　　　　(k∈Z)，sin(α＋k·2π)＝　　　　(k∈Z)，tan(α＋k·2π)＝　　　　(k∈Z).知识点二　角α与－α的三角函数间的关系思考1　设角α的终边与单位

2、圆的交点为P1(x，y)，角－α的终边与角α的终边有什么关系？如图，－α的终边与单位圆的交点P2坐标如何？思考2　根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？　　-9-　梳理　诱导公式(二)cos(－α)＝　　　　，sin(－α)＝　　　　，tan(－α)＝　　　　.知识点三　角α与α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系思考1　设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？如图，设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？思考2

3、　根据三角函数定义，sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)的值分别是什么？对比sinα，cosα，tanα的值，(2k＋1)π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？梳理　诱导公式(三)cos[α＋(2k＋1)π]＝　　　　，sin[α＋(2k＋1)π]＝　　　　，tan[α＋(2k＋1)π]＝　　　　.特别提醒：公式一～三都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，－α，(2k＋1)π＋α(k∈Z)的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！

4、-9-类型一　利用诱导公式求值命题角度1　给角求值问题例1　求下列各三角函数式的值.(1)cos210°；(2)sin；(3)sin(－)；(4)cos(－1920°).反思与感悟　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或二来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°之间的角.(3)“角化锐”：用公式一或三将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1　求下列各三角函数式的值.(1)sin1320°；　(2)cos；　(3)tan(－945°).命题角度2

5、　给值求角问题例2　已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

6、θ

7、<，则θ等于(　　)-9-A.－B.－C.D.反思与感悟　对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角.跟踪训练2　已知sin(π－α)＝－sin(π＋β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)，0<α<π，0<β<π，求α，β.类型二　利用诱导公式化简例3　化简下列各式.(1)；(2).引申探究若将本例(1)改为：(n∈Z)，请化简.反思与感悟　三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化

8、为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1＝sin2α＋cos2α＝tan.跟踪训练3　化简下列各式.-9-(1)；(2).1.sin585°的值为(　　)A.－B.C.－D.2.cos(－)＋sin(－)的值为(　　)A.－B.C.D.3.已知cos(π－α)＝(<α<π)，则tan(π＋α)等于(　　)A.B.C.－D.－4.sin750°＝________.5.化简：·sin(α－2π)·cos(2π－α).1.明确各诱导公式的作用-9-诱导公式作用公式(一

9、)将角转化为0～2π之间的角求值公式(二)将负角转化为正角求值公式(三)将角转化为0～π之间的角求值2.诱导公式的记忆这三组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.-9-答案精析问题导学知识点一思考　角α与α＋k·2π(k∈Z)的终边相同，根据三角函数的定义，它们的三角函数值相等．梳理　cosα　sinα　tanα知识点二思考1　角－α的终边与角α的终边关于x轴对称．角－α与单位

10、圆的交点为P2(x，－y)．思考2　sinα＝y，cosα＝x，tanα＝；sin(－α)＝－y＝－sinα；cos(－α)＝x＝cosα，tan(－α)＝－＝－tanα.梳理　cosα　－sinα　－tanα知识点三思考1　角π＋α的终边与角α的终边关于原点O