2018版高中数学人教b版必修四学案第一单元 1.2.4 诱导公式（二）含答案

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1、www.ks5u.com1.2.4　诱导公式(二)学习目标　1.掌握诱导公式(四)的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式(一)至(四)，能作综合归纳，体会出四组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.知识点一　角α与α＋的三角函数间的关系思考　α＋的终边与α的终边有怎样的对称关系？其三角函数值呢？梳理　诱导公式(四)cos(α＋)＝　　　　，sin(α＋)＝　　　　，tan(α＋)＝　　　　，cot(α＋)＝　　　　.

2、知识点二　角α与－α＋的三角函数间的关系以－α替代公式(四)中的α，可得到诱导公式(四)的补充：cos(－α＋)＝sinα，sin(－α＋)＝cosα，tan(－α＋)＝cotα，-11-cot(－α＋)＝tanα.梳理　±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.类型一　利用诱导公式求值例1　(1)已知cos(π＋α)＝－，α为第一象限角，求cos的值；(2)已知cos＝，求cos·sin的值.反思与感悟　对于这类

3、问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题.跟踪训练1　已知sin＝，求cos的值.类型二　利用诱导公式证明三角恒等式例2　求证：＝－tanα.-11-反思与感悟　利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子.(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简

4、言之，即化异为同.跟踪训练2　求证：＝.类型三　诱导公式在三角形中的应用例3　在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状.反思与感悟　解此类题需注意隐含的条件，如在△ABC中，A＋B＋C＝π，＝，结合诱导公式得到以下的一些常用等式：sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，sin＝cos，cos＝sin.跟踪训练3　在△ABC中，给出下列四个式子：①sin(A＋B)＋sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③sin(2A＋2B)＋sin2C；④cos(2A＋2B)＋cos2C.其中为常数的是(　　)A.①③B.②③

5、C.①④D.②④-11-类型四　诱导公式的综合应用例4　已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tanA－sinA的值.反思与感悟　解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.跟踪训练4　已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值.1.已知sin＝，则cos的值为(　　)A.－B.C.D.－2.若cos(2π－α)＝，则sin(－α)等于(　　)A.－B.－-11-C.D.±3.

6、已知tanθ＝2，则等于(　　)A.2B.－2C.0D.4.已知cos＝2sin，求的值.5.已知sin(π＋α)＝－.计算：(1)cos；(2)sin；(3)tan(5π－α).1.诱导公式的分类及其记忆方式(1)诱导公式分为两大类：①α＋k·2π，－α，α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”.②α＋，－α＋的三角函数值，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看

7、象限”.-11-(2)以上两类公式可以归纳为：k·＋α(k∈Z)的三角函数值，当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.2.利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化成(0，)内的三角函数值”这种方式求解.用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到之间的角的三角函数的基本步骤：-11-答案精析问题导学知识点一思考　如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P，则点P的坐标为(cosα，sinα)．点P关于直线y＝x的对称点为M，点M也在单位圆

8、上，且M点坐标为(sinα，cosα)．点M关于y轴的对称点为N，点N也在单位圆上，且N点坐标为(－sinα，cosα)．另一方面，点P经过以上两次轴对称变换到达点N，等同于点P沿单位圆旋转到