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《论文：柯西—施瓦茨不等式的证明及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、摘要柯西—施瓦茨不等式是数学学科中应用较为广泛的一类重要不等式,常常作为重要的基础去架设条件与结论之间的桥梁.柯西—施瓦茨不等式可以证明,推广其它不等式和解竞赛题,而且它也是发现新命题的重要工具.文章主要利用一元二次不等式,一元二次函数和向量三种方法证明了柯西—施瓦茨不等式,介绍了柯西—施瓦茨不等式在实数域,复数域,欧式空间,微积分和概率论中的表现形式以及柯西—施瓦茨不等式的推广,并且给出了它在初等数学,欧式空间,微积分,级数及概率论中的一些应用.灵活巧妙地运用柯西—施瓦茨不等式,可以使一些较困难的实际问题得到比较简单的解决,甚至可以得到一步到位
2、的效果.关键词:柯西—施瓦茨不等式;向量;积分;级数;推广IIITheProofandApplicationofCauchy-SchwartzInequality09404222LIANGXiao-wenMathematicsandAppliedMathematicsFacultyadviserZHANGAn-lingAbstractCauchy-Schwartzinequalityisakindofimportantinequalitywhichiswidelyusedinmathematics,anditisoftenasanimportan
3、tbasistosetupthebridgebetweenconditionandconclusion.Cauchy-Schwartzinequalitycanproveandpromoteotherinequalitiesandsolvecontestquestions,atthesametimeitisalsotheimportanttooltodiscovernewpropositions.Thepapermainlyusesone-variablequadraticinequality,quadraticequationinoneunkn
4、ownandvectortoprovetheCauchy-Schwartzinequality,andthispaperintroducestheformsofCauchy-Schwartzinequalityinrealnumberfield,complexnumberfield,euclideanspace,calculusandprobabilitytheoryandthepromotionofCauchy-Schwartzinequality,andthepapergivessomeapplica-tionsofCauchy-Schwar
5、tzinequalityinelementarymathematics,euclideanspace,calculus,seriesandprobabilitytheory.UsingtheCauchy-Schwartzinequalityflexiblycanmakesomerelativelydifficultproblemsgetmoresimpletosloveandcanevengetanone-offeffect.Keywords:Cauchy-Schwartzinequality;vector;integral;series;pro
6、motionIII目录1引言12柯西—施瓦茨不等式的证明12.1利用一元二次不等式证明12.2利用一元二次函数证明22.3利用向量证明23柯西—施瓦茨不等式在数学分支中的不同表现形式34柯西—施瓦茨不等式的推广45柯西—施瓦茨不等式的应用45.1柯西—施瓦茨不等式在初等数学中的应用85.2柯西—施瓦茨不等式在欧式空间中的应用95.3柯西—施瓦茨不等式在积分中的应用105.4柯西—施瓦茨不等式在级数中的应用115.5柯西—施瓦茨不等式在概率论中的应用126结束语14参考文献15致谢16III长治学院学士学位论文柯西—施瓦茨不等式的证明及其应用094
7、04222梁小文数学与应用数学指导教师张安玲1引言柯西—施瓦茨不等式是贯穿数学学科的一个极为重要的不等式,遍及数学的每一个分支.它是由数学家布尼亚可夫斯基和施瓦茨彼此独立发现的.柯西—施瓦茨不等式有许多有趣的变形和推广,如改变不等式中变量组的个数,幂指数可得相应有穷不等式,不等式中变量的个数从有限到无限可导出其无穷不等式.柯西—施瓦茨不等式结构和谐,灵活巧妙的运用它,可以使一些较困难的实际问题得到比较简单的解决.并且柯西—施瓦茨不等式可以以不同的形式运用在实数域,维欧式空间,概率空间以及微积分等领域中.2柯西—施瓦茨不等式的证明定理(柯西-施瓦茨
8、不等式)若,,,和,,,是任意实数,则.等号当且仅当存在一个实数,使时成立.2.1利用一元二次不等式证明对每一个实数都有其中,等号当且仅
