2019年高考数学(文)一轮复习第2章 函数、导数及其应用 第10节 导数的概念及运算学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第十节　导数的概念及运算[考纲传真]　1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图像直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．(对应学生用书第30页)[基础知识填充]1．导数与导函数的概念(1)当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝

2、f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝＝.(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数．2．导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数y＝c(c为常数)y′＝0y＝xα(α

3、∈常数)y′＝αxα－1y＝sinxy′＝cos_xy＝cosxy′＝－sin_xy＝exy′＝exy＝ax(a＞0，a≠1)y′＝axln_ay＝lnxy′＝y＝logax(a＞0，a≠1)y′＝6北师大版2019届高考数学一轮复习学案y＝tanxy′＝y＝cotxy′＝－4．导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．[知识拓展]1．曲线y＝f(x)“

4、在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．2．直线与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相切只有一个公共点；直线与非二次曲线相切，公共点不一定只有一个．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(　　)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(　　)(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．(　　)(4)若f(a

5、)＝a3＋2ax－x2，则f′(a)＝3a2＋2x.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．D　[由题意知，机器人的速度方程为v(t)＝s′(t)＝2t－，故当t＝2时，机器人的瞬时速度为v(2)＝2×2－＝.]　3．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．3

6、　[因为f(x)＝(2x＋1)ex，6北师大版2019届高考数学一轮复习学案所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.]4．(2017·全国卷Ⅰ)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________．x－y＋1＝0　[∵y′＝2x－，∴y′

7、x＝1＝1，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k＝1，∴切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.]5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图像在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝______

8、__.1　[∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1.又f(1)＝a＋2，∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．∵切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.](对应学生用书第31页)导数的计算　求下列函数的导数：(1)y＝exlnx；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝.【导学号：00090059】[解]　(1)y′＝(ex)′lnx＋ex(lnx)′＝exlnx＋ex·＝ex.(2)∵y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.(3)∵y＝x－sinx，∴y′＝1－c

9、osx.(4)y′＝′＝6北师大版2019届高考数学一轮复习学案＝－.[规律方法]　1.熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错．2．如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．[变式训练1]　(1)已知函数f(x)的导函数为