届高考数学一轮复习第章函数导数及其应用第讲导数的概念及运算学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第10讲　导数的概念及运算板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　函数y＝f(x)在x＝x0处的导数1．定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝＝.2．几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．考点2　基本初等函数的导数公式122019版高考数学一轮复习全册学案考

3、点3　导数的运算法则　若y＝f(x)，y＝g(x)的导数存在，则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．[必会结论]1．f′(x0)与x0的值有关，不同的x0，其导数值一般也不同．2．f′(x0)不一定为0，但[f(x0)]′一定为0.3．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．4．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小

4、f′(x)

5、反映了变化的快慢，

6、f′(x)

7、越大，曲

8、线在这点处的切线越“陡”．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．(　　)(2)f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．(　　)(3)′＝cos.(　　)122019版高考数学一轮复习全册学案(4)若(lnx)′＝，则′＝lnx．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．[课本改编]f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为f′(x)＝3ax2＋6x，所以f′(－1)＝3a－6＝4，解得a＝.故选D.3．[20

9、18·九江模拟]已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为(　　)A．3B．2C．1D.答案　B解析　因为y＝－3lnx，所以y′＝－.再由导数的几何意义，令－＝－，解得x＝2或x＝－3(舍去)．故选B.4．[课本改编]若曲线y＝ex＋ax＋b在点(0,2)处的切线l与直线x＋3y＋1＝0垂直，则a＋b＝(　　)A．3B．－1C．1D．－3答案　A解析　因为直线x＋3y＋1＝0的斜率为－，所以切线l的斜率为3，即y′

10、x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以a＝2；又曲线过点(0,2)，所以e0＋b＝2，解得b＝1.故选A.5．[2018·秦皇岛模拟]函数f(x)＝

11、exlnx在点(1，f(1))处的切线方程是(　　)A．y＝2e(x－1)B．y＝ex－1C．y＝e(x－1)D．y＝x－e答案　C解析　f(1)＝0，∵f′(x)＝ex，∴f′(1)＝e，∴切线方程是y＝e(x－1)．故选C.6．[2018·烟台诊断]已知曲线y＝asinx＋cosx在x＝0处的切线方程为x－y＋1＝0，则实数a的值为________．答案　1解析　因为y′＝acosx－sinx，y′

12、x＝0＝a，根据题意知a＝1.122019版高考数学一轮复习全册学案板块二　典例探究·考向突破考向　导数的基本运算例　1　求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝x；(3)y＝

13、x－sincos；(4)y＝lnx＋.解　(1)y′＝′＝＝－.(2)因为y＝x3＋＋1，所以y′＝3x2－.(3)因为y＝x－sinx，所以y′＝1－cosx.(4)y′＝′＝(lnx)′＋′＝－.触类旁通导数的运算方法(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导．【变式训练】　已知函数f(x)在x＝1处的导数为－，则f(x)的解析式可能为(

14、　　)A．f(x)＝x2－lnxB．f(x)＝xexC．f(x)＝(3x2－4x)(2x＋1)D．f(x)＝＋答案　D解析　A中f′(x)＝′＝x－，B中f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，C中f(x)＝6x3－5x2－4x，所以f′(x)＝18x2－10x－4，D中f′(x)＝′＝－＋.122019版高考数学一轮复习全册学案分别将x＝1代入检验，知D符合．考向　导数几何意义的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题角度1　求切线的方程例　2　[2017·全国卷Ⅰ]曲线y＝x2