3.春季班第三讲因式分解

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1、一天之计在于晨，一年之计在于春！★第三讲因式分解【知识梳理】一．因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式。也叫因式分解．二．整式与因式分解的关系：互为相反的变形三．分解因式的方法:(一)、提公因式法：(二)、运用公式法：(三)、十字相乘法：(四)、分组分解法：(五)、换元法：（六）待定系数法：（七）、添项拆项法：四、三平方，三一倍公式：五、因式分解的步骤：一提二套三分组。【重、难点高效突破】（一）因式分解的基本方法：提公因式法；运用公式法；十字相乘法；分组分解法。第

2、一部分：基本方法:例1：运用提取公因式法进行因式分解：（1）（2）（n是正整数）（3）（4）例2：利用平方差公式进行因式分解：（1）（3）（4）（5）例3：利用完全平方公式进行因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例4：利用十字相乘法进行因式分解：（1）；（2）；（3）3x2－11xy－14y2；（4）4p2q2+15pq+9；（5）6(x+y)2－7(x+y)－3．（6）10x4－23x2y2－5y4例5：运用分组分解法分解因式：（1）（2）25x2-4a2+12ab-9ab2（3）4+5b

3、-16a2-20a2b（4）(5)（4）x2-y2-z2-2yz+1-2x（5）x2-6xy+9y2-10x+30y+25（6）a2-a2b+ab2-a+b-b24一天之计在于晨，一年之计在于春！★变式训练：用适当的方法分解因式（1）x3+x2y-xy2-y3（2）（3）(4)(5)(6)(7)第二部分：其他方法：例6：待定系数法：已知有因式，求m=，n。变式练习：1、（08福建）若二次多项式能被x-1整除，试求k的值为。2、若二次三项式kx2+32x–35（k≠0）有一个因式是2x+7，求k及另一个

4、因式。例7：换元法：分解因式（1）,（2）（3）（x+1）(x+3)（x+5）(x+7)-9，变式练习：（1）(x2+3x+2)(x2+7x+12)－120．（2）（x-1）(x-2)（x-3）(x-4)-24例8：添项拆项法：分解因式（1）（2）（3）变式练习：（1）（2）（3）（4）（10天府前沿）已知：求的值。（5）（08广西）已知：，求的值。例9在实数范围内分解因式(1)(2)(3)(4)（5）变式训练：(1)（2）(3)例9：阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+

5、x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)4一天之计在于晨，一年之计在于春！★【名校、名书、中考、竞赛在线】1.（2010培优）（1）已知a，b，c是△ABC的三边，则△ABC为（）A.锐角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直

6、角三角形2．（2010成外）关于x的二次三项式能被整除，则m的值为_________。3．（2010培优）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是__________。（填上你认为正确的一个即可）4．（浙江中考）若是一个完全平方式，则a的值为___________。5．（2010重庆模拟）已知，则=__________。6.，则的值为___________。7．（2009竞赛培训）已知，则c=______，b=_______8．（2009七中）四边形ABCD的四条边依

7、次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd.，则这个四边形是____________四边形．9．（2009七中）因式分解x2+ax+b，甲看错a的值，分解的结果为(x-6)(x+1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x-2)(x+1)，那么分解因式正确的结果是。10．（2010培优）（2）已知a，b，c分别为△ABC的三边，证明：。11.证明四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方。12．（2009嘉祥）求m、n13（竞赛训练）有人说，无论x取何实数，代数式x2+y2-10x+8y

8、+45的值总是正数。你的看法如何？请谈谈你的理由。14.（2010培优）（2）已知a，b，c分别为△ABC的三边，证明：。4一天之计在于晨，一年之计在于春！★家庭作业姓名________第一部分：（1）．（2006成都）把分解因式的结果是。（2）.（2006大庆）若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则k=。（3）.（2010益阳）若，且，则　　　（2010眉山）把代数式分解因式，下列结果中正确的是A．B．C．D．（4）（2011山东莱芜，14，4分）分