直线的倾斜角和斜率(一)

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1、直线的倾斜角和斜率（一）教学过程设计一引入：1:几何学是研究图形的几何性质的，包括其形状、大小和位置关系。本节我们将开始学习一门全新的几何——解析几何，它试图用代数的方法来研究几何图形的性质，那数学中通过什么工具来沟通代数与几何的联系？2：活动设置:在方格纸上有一个平面图形，请一位同学观察图形，并用合适的语言指示其他同学，以保证他能准确地作出这一图形。(给每位同学一张方格纸) 在直角坐标系中，点可以用坐标表示，上图中，如果给定了四点A，B，C，D的坐标，那么四边形ABCD的形状和大小就唯一确定了。只要抓住关键点的坐标，通过坐标的运算就可以研究图形的几何性质。象这样，借助直角坐标

2、系，用代数的方法来研究几何问题，就是解析几何基本的思想方法。我们先从最简单的几何图形——直线开始。二生成概念1问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些?学生回答两点确定一直线后，教师追问:一点能确定一直线吗?过一点运动的一系列直线有什么区别吗?用什么能刻划直线相对于x轴的倾斜程度呢?你能对下列图形中的三条直线标上相应的角吗?直线与x轴相交形成四个角，习惯上规定如图所示的角来表示直线相对于x轴的倾斜程度。2你能试着定义倾斜角概念吗?1）当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。常记作α。倾斜角概念能描述过P点的所有直线

3、的倾斜程度吗?2）当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°你能由定义得出直线倾斜角的取值范围吗？3直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°4平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不等，因此，可用倾斜角α来表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置，同样，已知直线的倾斜角α，也不能确定一条直线的位置，但直线上一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线，因此，确定平面直角坐标中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角。5我们已经学过，在生活中

4、反映倾斜程度的量。1）坡角：从“形”的角度来反映斜坡的倾斜程度。2）坡度：是升高量与前进量的比值，是坡角的正切值。从“数”的角度来反映斜坡的倾斜程度。那么，直线的倾斜角：从“型”的角度来反映直角坐标系中直线的倾斜程度。是否有类似于“坡度”那样，从“数”的角度来反映直角坐标系中直线的倾斜程度的量。6斜率：规定一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。记作k=tamα1）根据斜率与倾斜角的关系，填出下表倾斜角0°30°  90°120 150°斜率  1  -1 倾斜角和斜率两者的关系?倾斜角越大，斜率越大吗?直线确定，倾斜角唯一确定，斜率也唯一确定吗？斜率确定，直线的倾斜角是

5、否也唯一确定呢？练习巩固如图直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则下列不等式成立的是(  )A.k1>k2>k3   B. k2>k1>k3  C.k3>k2>k1     D.k3>k1>k2   问题3:两点确定一直线，你能根据直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率吗?　已知A(3,2)，B(-4,1)，C(0,-1)。求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是钝角还是锐角。若已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求直线P1P2的斜率。            三、课堂小结：本课学习了哪些概念？你体会到了哪些思想方法？