瞬时变化率——导数(二)

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1、沛县汉城国际学校高二数学组选修1-1导学单时间：12月18日备课人：张允力审核人：封心杰3.1.2　瞬时变化率——导数(二)【学习要求】1．理解函数的瞬时变化率——导数的准确定义和极限形式的意义，并掌握导数的几何意义．2．理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义．【学法指导】导数就是瞬时变化率，理解导数概念可以结合曲线切线的斜率，结合瞬时速度，瞬时加速度；函数f(x)在一点处的导数f′(x0)是函数f(x)的导函数f′(x)当x取x0时的函数值.课前预习1．导数：设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义

2、，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值＝____________无限趋近于一个常数A，则称常数A为函数f(x)在点x＝x0处的导数，记作________．2．f(x)在点x＝x0的导数f′(x0)就是导函数f′(x)_______________的函数值．学生活动活动一函数的导数问题1　函数的导数和函数的平均变化率有什么关系？问题2　导数f′(x0)有什么几何意义？例1　利用定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数．小结　求函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数步骤如下：①求函数值的改变量Δy＝f

3、(x0＋Δx)－f(x0)；②求平均变化率＝；③求导数，当Δx→0时，→A，则f′(x0)＝A.跟踪训练1　求函数f(x)＝3x2－2x在x＝1处的导数．活动二导数概念的应用问题1　导函数f′(x)和f(x)在一点处的导数f′(x0)有何关系？问题2　　曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？例2　已知曲线y＝在点(1,4)处的切线与直线l平行，且与l的距离等于，求直线l的方程．4沛县汉城国际学校高二数学组选修1-1导学单时间：12月18日备课人：张允力审核人：封心

4、杰小结　利用导数的几何意义来求曲线切线的斜率，注意给出的点必须是切点才能直接根据导数求切线斜率，否则要先求切点．跟踪训练2　已知函数y＝f(x)在点(，3)处切线方程为y＝kx－1，则f′()＝________.例3　试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．跟踪训练3　已知曲线y＝2x2－7，求：(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0?(2)曲线过点P(3,9)的切线方程．课堂检测1．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率为________．2．函数y＝x＋在x＝1处

5、的导数为________．3．质点按s(t)＝3t－t2作直线运动，当其瞬时速度为0时，t＝______.课堂小结1.导数就是瞬时变化率，是平均变化率当Δx→0时的无限趋近值．2．函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．3．利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线为y－y0＝f′(x0)(x－x0).自我检测4沛县汉城国际学校高二数学组选修1-1导学单时间：12月18日备课人：张

6、允力审核人：封心杰1．下列说法正确的是________(填序号)．①若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线；②若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在；③若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在；④若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在．2.已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是________．3．已知f(x)＝，则当Δx→0

7、时，无限趋近于________．4．曲线y＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则此切线方程为____________．5．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.6．曲线f(x)＝在点(4,2)处的瞬时变化率是________．7．设一汽车在公路上做加速直线运动，且ts时速度为v(t)＝8t2＋1，若在t＝t0时的加速度为6m/s2，则t0＝________s.8．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝_

8、_______.9．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是________．(填序号)10．若曲线y＝2x2－4x＋P与直线y＝1相切，则P＝________.4沛县汉城国际学校高二数学组选修1-1导学单时间：12月18日备课人：张允力审核人：封心杰11．用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．12．已知抛物线