方差分析3-ppt教学课件

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1、方差分析AnalysisofVariance方差分析概念第一类因素：可以控制的控制因素第二类因素：不能控制的随机因素受前两类因素影响的事物为观察变量方差分析目的：分析控制变量的不同水平是否对观察变量产生了显著影响，检验各个水平下观察变量的均值是否相等方差分析举例研究饮料的颜色对与销售量的影响条件基本相同的小猪，喂养不同的饲料，研究吃不同饲料的猪的体重是否存在显著的差异研究空气流通状况、社交距离、是否戴口罩对于SARS传播的影响研究客源、店内促销、赠券对于销售额的影响方差分析分类之一单变量方差分析：一个观察变量单因方差分析中的控制变量只有一个多因素方差分析中的控制变量有多个

2、多变量方差分析：多个观察变量方差分析分类之二一般方差分析：因变量是定量变量，自变量是定类数据协方差分析：将营销调研中很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制变量进行评价。协变量一定要是连续数值型。非定量方差分析：因变量为定序变量统计技术分类图定量因变量一个自变量多个自变量二分变量多分变量T检验单因子方差分析定类定类和定距定距N因子方差分析协方差分析回归分析一个因变量多个因变量多变量方差分析因变量非定量因变量非定量方差分析方差分析的核心方差分析的核心：方差可以分解方差定义：计算各观测值偏离均值的平方和再除以n-1

3、（样本容量减1）单因素方差分析控制变量为定类变量，且只有一个控制变量因变量为定距变量，只有一个因变量前提假设：控制变量各个水平的观察值数据是来自服从正态分布总体中的随机样本，各个总体相互独立，且方差相等方差分析原理（一）目的：通过方差的比较来检验各个水平下的观察值的均值是否相等观察值差异：观察值存在差异，差异的产生来自两个方面。方差分析原理（二）系统性差异：由控制变量的不同水平造成的，例如饮料的不同颜色带来不同的销售量随机性差异：由于抽选样本的随机性而产生的差异，例如，相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不相同。总离差平方和总离差平方和：包括所有的差异SST（SumofSq

4、uaresforTotal）公式：SST=组间离差平方和组间离差平方和SSA（SumofSquaresforfactorA）包括系统性差异也包括随机性差异公式：SSA=误差项离差平方和误差项离差平方和：只包括随机性差异SSE（SumofSquaresforError）公式：SSE=方差分解SST=SSE+SSA证明过程（略）上式成立前提条件：控制变量各水平组必须同时服从正态分布，并且方差相等。F统计量MSA=SSA/(r-1)MSE=SSE/(n-r)F=MSA/MSE检验原理如果控制变量的不同水平对观察变量没有影响，那么在SSA中就仅仅存在随机性差异，而没有系统性的差异

5、，那么MSA与MSE就应该非常近似，两个均方差的比值就会接近1；反之如果控制变量对观察变量产生影响，那么SSA中就包括系统性差异和随机性差异，那么两个均方差的比值就会大于1。当比值大到一定程度时，我们就可以判断不同水平之间存在显著性差异。方差分析的多重比较如果上面的检验结果存在显著性差异，我们只知道控制变量能对观察变量起作用，却不能确定究竟哪些控制水平的均值与其他均值不相等。为了解决上面的问题必须进行方差分析的多重比较多重比较的方法最小显著性差异法LeastSignificantDifference利用T检验：统计量为T=[（Xi-Xk）-（ui-uk）]/[MSE(1/

6、ni+1/nk)]½其中T服从n-r的T分布零假设H0为：ui=uk如果T统计量的P值小于显著性水平，那么认为控制变量的这两个水平之间有显著差异。SPSS相关操作Statistics/CompareMeans/OneWayANOVA相关介绍Contrast:PostHoc…Options单因素方差分析-案例一案例一。SAV多因素方差分析控制变量为定类变量，且只有多个控制变量（因子）因变量为定距变量，只有一个因变量多因素方差分析的主要优点在于可以研究因子之间的交互作用。交互作用：指一个因子对因变量的作用与另一个因子的水平（类别）有关多因素方差分解SST分解为三个部分SS总=

7、SSX1+SSX2+SSX1X2+SS随因子主效应部分（SSX1或SSX2）因子交互效应部分（SSX1X2）随机性差异部分（SS随）F统计量总效用统计量F总=[（SSX1+SSX2+SSX1X2）/dfn]/MS随其中dfn=（r1-1）+（r2-1）+（r1-1）*（r2-1）因子主效应统计量F主=MSX1/MS随因子交互效应统计量F交=MSX1X2/MS随MSX1X2=SSX1X2/（r1-1）*（r2-1）检验分析如果F主统计量的P值小于显著性水平（0.05），那么说明该主效应代表的控制变量对于因变量的影响是显著的。如果