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《考点 等比数列的运算和性质(教师版) 新课标》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年新课标数学40个考点总动员考点19等比数列的运算和性质（教师版）【高考再现】热点一、等比数列基本量的计算1．（2012年高考（浙江理））设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}.若,,则q=______________.2．（2012年高考（辽宁理））已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式______________.3．（2012年高考（北京文））已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A．B．C．若,则D．若,则【答案】B【解析】当时,可知,所以A选项错误;当时,C选项
2、错误;当时,,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.4．（2012年高考（重庆文））首项为1,公比为2的等比数列的前4项和______【答案】:15109用心爱心专心【解析】:5．（2012年高考（辽宁文））已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q=_____________________.6．（2012年高考（课标文））等比数列{}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_______7．（2012年高考（江西文））等比数列的前项
3、和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_________________。【答案】11【解析】由已知可得公比,可得.【方法总结】关于等差(比)数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，需要认真计算，灵活处理已知条件．容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，特别是利用因式分解求解方程的根时，不注意对根的符号进行判断；二是不能灵活运用等差(比)数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量．热点二、等比数列性质的应用1．（2012年高考（新课标理））已知为等比数列,,,则（ ）
4、A．B．C．D．109用心爱心专心2．（2012年高考（湖北理））定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A．①②B．③④C．①③D．②④3．（2012年高考（安徽理））公比为等比数列的各项都是正数,且,则（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】4．（2012年高考（安徽文））公比为2的等比数列{}的各项都是正数,且=16,则（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】选5．（201
5、2年高考（广东文））(数列)若等比数列满足,则_________.109用心爱心专心【方法总结】等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差”，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比．关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时也有利于类比思想的推广．对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式的下标n的大小关系，可简化题目的运算．【考点剖析】二．命题方向1.等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点．2.客观题突出
6、“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法．3．题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高.三．规律总结基础梳理1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.3．等比中项若G2＝a·b(ab≠0)，那么G
7、叫做a与b的等比中项．4．等比数列的常用性质109用心爱心专心5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.一个推导两个防范(1)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误．三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，
8、则{an}是等比数列．(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列．【基础练习】1.(人教A版教材习题改编)在等比数列{an}中，如果公比q＜1，那么等比数列{an}是( )．A．递增
