传输线基本公式2008.1.

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1、传输线基本公式1、电报方程对于一段均匀传输线，在有关书上可查到，等效电路如下图所示。根据线的微分参数可列出经典的电报方程，解出的结果为：V1=(V2+I2Z0)eγχ+(V2－I2Z0)e-γχI1=(V2+I2Z0)eγχ-(V2－I2Z0)e-γχ式中，x是传输线上距离的坐标，它由负载端起算，即负载端的x为0。γ为传输线的传输系统，γ=α+jβ，α为衰减常数，β为相移常数。无耗时γ=jβ。一般情况下常用无耗线来进行分析，这样公式简单一些，也明确一些，或者说理想化一些。而这样做实际上是可行的，真要计算衰减时，再把

2、衰减常数加上。Z0为传输线的特性阻抗。Zi为源的输出阻抗（或源内阻），通常假定亦为Z0；若不是Z0，其数值仅影响线上电压的幅度大小，并不影响其分布曲线形状。上述两式中，前一项x越大值越大，相位也越领先，即为入射波。后一项x越大值越小，相位也越落后，即为反射波。由于一般只对线上的电压、电流的空间分布感兴趣，因此上式中没有写时间因子ejωt(下同)。2、无耗线上的电压电流分布上面式（1.1）和式（1.2）中，下标2为负载端，下标1为源端，而x可为任意值，那么V1、I1可以泛指线上任意一点的电压与电流，因此下面将V1、I

3、1的下标1字省掉。V=(V2+I2Z0)ejβχ+(V2－I2Z0)e-jβχ=(V2+I2Z0)ejβχ｛1+e-j(2βχ－ψ)｝I=｛(V2+I2Z0)/Z0｝ejβχ｛1－e-j(2βχ－ψ)｝式中，发射系数Γ＝∠ψ＝＝≤1，要想反射为零，只要Z2=Z0即成。上式中，首项不是x的函数，而ejβχ为相位因子，不影响幅度。只是末项影响幅度分布。现在让我们看看电压分布：Vx＝V(1+e-j(2βχ－ψ)显然：2βx－ψ＝０或２Ｎπ时，电压最大，VMAX=V（1+）2βx－ψ＝π或（２Ｎ－1）π时，电压最小，VMI

4、N=V（1－）　　　　　　　　　　　　　驻波比ρ==当＜＜1时，ρ=1+2，有时也会用到=(ρ-1)/2。驻波比ρ是天馈线中最常见的一个技术指标，英文缩写为SWR，也有用VSWR，即强调是电压之比。线上电压因反射的存在而出现有高有低的现象并不是我们希望的，我们希望→0，也就是ρ→1。一般应用时ρ≤1.5即可，有的场合要求ρ≤1.1。也有人用行波系数（即驻波比的倒数）来描述线上的反射状态，应该说是很合理的，因为它避免了∞的出现，但由于传输线上电压最小点的输入阻抗为Z0/ρ（见式（1.16）），而最大点的输入阻抗为ρZ

5、0（见式（1.15）），因此用ρ还是有实际意义的。至于真正驻波比与行波的概念请参见本章1.4节之5，一般只要求知道指标所代表的含义以及合格范围即可。作为运算，用反射系数Γ更合适一些。也有人定义返回损失（回损）RL为：RL=20㏒(dB)返回损失（ReturnLoss,RL）也有人译成回波损耗。由于≤1，因此为负值，但习惯上不管这个负号，有时会讲出驻波比多少dB之类的话，其实是在讲回损。不同行业有不同的习惯用语，驻波比ρ、回损RL与反射系数Γ的常用数值见附录D。3、对特性阻抗Z0的理解（1）Z0的定义在解电报方程中令

6、Z0=式中R为传输线单位长度的电阻（导体本身电阻与长度的比值）；L为传输线单位长度的电感（导体本身电感与长度的比值）；G为传输线单位长度的电导（两导体间的电导与长度的比值）；C为传输线单位长度的电容（两导体间的电容与长度的比值）。在频率较低时，Z0随频率而变化，频率高时（射频）Z0≈Z0就与频率关系不大了。通常Z0在射频端是用测一段传输线的电感与电容后算出的，直接测Z0是测不出来的。（2）Z0是一种结构尺寸决定的电参数如同轴线的Z0为Z0=㏑式中，εr为同轴线内充填介质的相对介电常数；D为外导体内径；d为内导体外径

7、，如上图所示。双线的Z0为Z0=120㏑≈120㏑(2D/d)式中，D为两导线之间的中心距；d为导线直径，如上图所示。其他形状的传输线的Z0可查其他书如[2]得到其计算公式或图表。尺寸均匀的传输线本身不产生反射，只是在尺寸不连续处才会产生反射。2、常用同轴电缆的型号代码·第一个字母一般为S，即同轴射频电缆之意。·第二个字母代表绝缘种类：Y为聚乙烯，F为氟塑料，D为稳定聚乙烯支撑的空心电缆，U为聚四氟乙烯等。·第三个字母表示护套材料：V为聚氯乙烯，B为编织套，T为半硬铜管等。其他最好见产品说明。字母后为用连接号（口语

8、称扛，也有称划的）分开的数字。Δ第一组数字一般不是50就是75，表示特性阻抗。Δ第二组数字表示外导体内径（或绝缘支撑的外径）。Δ第三组数字为结构序号。如一般最常用的电缆为实心聚乙稀绝缘的SYV-50-3，它比较便宜，比较软，但屏蔽性能不太好。好一些的为氟塑料的SFF-50-3，但价格贵10倍。内部连线在频率较高时（比如2GHz以上）最好采用半硬同轴线SFT系