解直角三角形学案

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1、课题：解直角三角形（1）主备人：张东立审查人：时间：【疑】1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？2.预习教材，提出问题：【探】活动一：在RtΔABC中，若∠C=90°，问题1.两锐角∠A、∠B的有什么关系？问题2.三边a、b、c的关系如何？问题3：∠A与边的关系是什么？活动二：对以下两种情况解直角三角形（要求画出图形，设出已知条件）（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；（2）已知一边及一角求直角三角形中的其它元素.一．精心填一填，你会轻松。1.在Rt△ABC中，C=

2、90°，BC=3，tanB=，则AC=。2.在Rt△ABC中，C=90°，a=，b=3，则A=。3.已知△ABC中，C=90°,sinA=，a=100，则b=。4.在Rt△ABC中，C=90°，A=30°，AB=4，则BC=。5.在Rt△ABC中，C=90°，A、B、C的对边分别为a、b和c已知a=，b=，则c=，A=，B=。6．如图所示，上午9时，一条船从A处出发以20海里/时的速度向正北方向航行11时到达B处，从A、B处望灯塔C，测得NAC=36°，NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是海里。7．如图所示，小红从A地向北偏东30°方向

3、100m到B地，再从B向西走200m到C地，这时小红距A地m。二．耐心选一选，你会开心。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=50°c=50，则sinA的值等于（）A.B.1C.D.9.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则AC等于（）A.10B.5C.10D.510.下列结论中，不正确的是（）A.解直角三角形中，如果已知锐角A及其对边a，则斜边c=。B．在Rt△ABC中，若A+B=90°，则sinA=cosB。C.Rt△ABC中，已知∠A的余角为60°，则sinA=。D．在△ABC中，若sinA+sinB=1，则△ABC是

4、直角三角形。11.在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且cos=，AB=4，AD的长为（）A.3B.C.D.12.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B处，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，如图，则AC两地相距（）A．30海里B.40海里C.50海里D.60海里13.如图，两条宽度为1的纸条相交成角，那么重叠部分（阴影部分）的面积是（）A.1B.C.D.三．细心做一做，你会成功。14.已知Rt△ABC中，∠C=90°，由下列条件解直角三角形。（1）.已知a=4，b=2，求c；（2）.已知A

5、=60°，c=2+4，求b；（3）.已知a=10，c=10，求∠B；（4）.已知b=35，∠A=45°，求a；15.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，tanB=，AE=7求DE的长。17.把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若AD=6，求三角尺各边的长。18.如图所示，某船向正东方向航行，在B处望见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到A点，测得该岛在北偏东30°方向，已知在该岛周围5.5海里内有暗礁

6、，问若船继续向东航行，有无触礁的危险？请说明理由。解直角三角形（2）目标导航：仰角、俯角在实际问题中的应用。一．精心填一填，你会轻松。1.如图，由点D测得塔顶点A和塔基地点B的仰角分别是60°和30°，已知塔基高出地面20米，则塔身AB的高为米。2.如图，在C处测得旗杆AB顶部的仰角为30°，向旗杆前进10米到达点D，在D处测得A的仰角是45°，则旗杆的高为米。3.在离旗杆20米处的地方，用测角仪测的旗杆顶的仰角为a，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为米。（用含a的三角形函数来表示）4某校教学楼后面紧邻着土坡，坡上面是一块平地，如图所示，

7、BC//AD，斜坡AB长22m，∠BAD=68°，为了保障安全，防止山体滑坡，学校决定对该土坡进行改造，则改造前坡顶与地面的距离BE的长为米。（精确到0.1m）5如图，小明发现在教学走廊上有一个拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全，他自觉地将拖把挪动位置，使它的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道m（结果保留三个有效数字，参考数字：sin15°≈0.26，cos≈0.97）6.如图，某岛上观察所A发现海上某船只B，并测得其俯角a为8°14’，已知观察所A的标高（当水位0米时的高度）为43.7

8、4米，当时水位为+2.63米，则观察所A到船只B的水平距离BC为。（精确到1米，参考数据，cot8°14’≈6.911）二．耐心选一选，你会开心。7.某人在距建筑物