二次函数与坐标轴交点及三角形面积

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1、练习六二次函数与坐标轴交点及三角形面积一选择题：1．二次函数y=x2−2(m+1)x+4m的图象与x轴的交点个数是( )A1个B2个C0个D1个或2个2．抛物线y=3x2+5x与坐标轴的交点的个数为(    )　A．0 B．1   C．2 D．33．抛物线与x轴两交点之间的距离为（）A．8B．16C．5D．34．已知二次函数y=ax2+bx+c，且a<0，a−b+c>0，则一定有（   ）　　A．b2−4ac>0   B．b2−4ac=0   C．b2−4ac<0   D．b2−4ac≤05．已知抛物线y=x2+(m+1)x−m2−1(m为整数)与

2、x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（  ）A．2+         B．2−        C．2       D．−2二．填空题：1．如图所示，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为．2．开口向下的抛物线y=a(x+1)(x−9)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若∠ACB=90º，则a的值是________．3．已知二次函数y=x2−2(m−1)x+m2−2m−3的图象与函数y=−x2+6x的图象交于y轴一点，则m=_______．4．函数y=(x+1)(x−2)的图象的对称轴是______，顶点

3、为________．5．画出函数y=x2−x−的图象，根据图象回答问题：　　(1)图象与x轴交点A的坐标_________，B点的坐标________，与y轴交点C的坐标________，=________．(A点在B点左边)．　　(2)该函数的对称轴方程为_______，顶点P的坐标________，=______．　　(3)当______时，y≤0；当x_______时，y≥0．　　(4)抛物线开口向________，函数y有最_____值；当x=_____时，y最值=______．6、无论x取任何实数，若二次函数y＝mx2－x－1的值恒为负,

4、则m的取值范围________。7、抛物线y=-x2-2x+3的顶点A的坐标是___________,它与x轴交点B、C的坐标是_________，它与y轴的交点D的坐标是________，S△ABC＝_________，S△BCD＝_______。三．解答题：1．函数y=x2−4x−5的图象与x轴交于点A、点B，A在B的左边，求A、B的坐标及对称轴．2．已知函数y=2x2−3x−5的图象与坐标轴的交点为A、B、C，其中C在y轴上，求ΔABC的面积．3．如图所示，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，若，，试求：（1）、两点的坐标；（2）二次函数

5、的表达式．4．若二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴相交于A(−5，0)，B(−1，0)．(1)求这个二次函数的关系式；(2)如果要通过适当的平移，使得函数图象与x轴只有一个交点，那么应该怎样平移？5、已知二次函数y=-x2+4x-3,它的图像与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点，求△ABC的面积。6、已知抛物线y=x2-3x-4与x轴的两个交点分别是A、B，与y轴的交点是C，其顶点是D。求：①A、B、C、D四点坐标；　7．已知抛物线y=2x2−kx−1与x轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k的取值范围．8.二次函数y＝x2＋（m

6、－2）x＋m－3,求证:无论m取什么实数，它的图象与x轴总有两个不同的交点。