工程建模与软件设计1111370112-范方宇

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1、工程建模与软件设计课程论文学院：理学院专业名称：工程力学学生姓名：范方宇学生学号：1111370112指导教师：陈涛时间：2015年1月工程建模与软件设计指导教师评语指导教师评语15无轴力时单质量模型车桥耦合下建模及数值分析一、引言在过去的100多年里,桥梁在移动荷载作用下的车桥耦合振动问题进行了大量的研究。但是由于同时考虑移动荷载和桥梁两者质量后,系统振动微分方程为变系数的耦方程组,给问题的求解带来了很大困难。已有的研究都是在采用不同简化模型前提下,用值计算的方法进行求解。而且由于桥梁系统的复杂性,系统仿真模型的建立比较困难,以往极

2、少有人对车桥耦合振动作用下的桥梁进行系统仿真。车桥耦合相互作用受众多因素的影响，是一个十分复杂的动力学问题。桥梁结构在高速运行车辆荷载作用下，不仅要承受静力荷载作用，同时还要承受移动荷载及车辆对桥梁结构的惯性力与冲击作用。当这些力同时作用于桥梁结构，将造成桥梁结构构件产生疲劳，降低结构构件的强度及稳定性能，尤其当运行车辆的自振频率与桥梁结构的固有频率相等或是相接进时，将可能引起共振，共振将加剧车桥耦合的振动响应，甚至造成意外的破坏。因此，对车桥耦合作用的动力响应进行分析，研究影响车桥耦合相互作用的主要因素，采取相应对策减小桥梁结构的振

3、动响应，这在桥梁结构动力研究领域中已经受到高度重视，成为一个重要的研究课题。在车桥耦合振动力学模型基础上,借助MATLAB强大的系统仿真功能,建立了车桥耦合振动作用下简真模型,实现了车桥耦合振动作用下桥梁动态响应的系统仿真。仿真实验结果与数值求解得结果比较表明,在保证计算精度同时,系统仿真方法更具有快速、简单和灵活的显著特点。二、物理模型的建立本次建模中考虑的是无轴力时单质量模型车桥耦合系统分析，因此在物理建模时移动荷载的质量与梁的质量相比不能忽略，则必须同时考虑荷载的质量作用以及质量随梁一起振动时产生的惯性力，此时可简化成如下图1-

4、1所示的物理模型图：151-1移动质量下的模型三、数学模型的建立将质量M1看作为一个移动车轮，在考虑其通过桥梁的情况时，车轮质量M1假定沿梁长移动而不脱离开梁体，则其位移与它所在位置的梁的挠度是一致的，以表示成y（vt,t）。同时如上图的简支梁，长度为L，单位长度质量为m，抗弯刚度为EI由匀质同向材料，不考虑剪切变形和转动惯量的影响，质量一匀速v通过，作用于梁的动载荷为移动质量和质量惯性力的和，如上图所示。（3-1）式中，，作用于梁的外载荷为：（3-2）其中表示由于载荷的移动，使竖向速度产生变化而引起的竖向加速度；表示载荷的移动，使梁

5、的竖向速度产生变化而引起的竖向加速度；15表示由于桥梁振动过程中产生曲率，使荷载在竖曲线上移动而产生的离心加速度。可以看出，后两项与桥梁的刚度及荷载的移动速度有关，对于一般的桥梁（其活载作用下产生的变形曲率很小）和现行的行车速度，这两项可以忽略不计。因此，动荷载质量的梁的动力平衡方程为：（2-15）按振型分解法求解，将（2-3）式代入上式，将每一项乘以第n个振型函数，,沿梁的全长积分，并考虑到振型的正交特性，（2-15）式左端的积分结果与（2-7）式相同，而右端成为：（2-16）对于等截面的简支梁，同样设，而x=vt，则广义力（2-1

6、7）由于实际荷载只在x=vt处起作用，且积分并不是沿整个梁长进行的，因此上式的最后一步不能利用振型的正交条件。上式表明：第n阶广义力是作用于梁上的所有外力乘上外力所在位置处该阶振型的振型函数。必须注意的是，惯性力与质量所在位置的实际梁体加速度而不是某个振型的加速度有关。由此说明，尽管采用了振型分解法，但是由于惯性力的存在，各振型之间还是互相偶联的。由（2-15）～（2-17）式，合并整理后得到从结构力学的基本理论可知，结构的动力响应主要由其最先的若干个低阶15振型起控制作用。对于一个复杂的结构，如果采用振型分解法，在计算中仅考虑少数一

7、些振型就可以获得满意的精度。对于此例，由于n=1~∞，这个方程有无穷多个未知变量，而且不是互相独立的，在采用振型分解法时，可以取几十个振型计算对其整体振动进行分析，从而大大减少了计算工作量。对简支梁来说，如果位移级数取N项，则整个简支梁的自由度将从无穷多个减少到N个，系统运动方程的N阶矩阵表达式为（2-18）式中：为广义位移向量，=；为广义向量，=；为广义质量且为非对角的满阵，由于单质量中不考虑阻尼，所以直接忽略。为广义刚度矩阵。式中：为第n阶振型在t时刻x=vt位置的函数值，而。四、仿真模型的建立系统仿真的三个基本活动就是:模型建立

8、，仿真模型建立和仿真实验。其中仿真模型又称二次模型，就是把数学模型应用数值计算方法转换为适合于计算机运算的模型，可以用算式来描述，也可以用框图来描述。系统仿真技术实质就是建立仿真模型并进行仿真实验的技术。根据方程2结合M