微分方程定性理论(张芷芬)

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1、[GeneralInformation]书名=微分方程定性理论作者=张芷芬丁同仁黄文灶等页数=550SS号=10249653出版日期=1985年05月第1版书名页版权页目录页第一章基本定理1.解的存在性、唯一性及对初值(或参数)的依赖性2.解的延拓3.动力系统的一般概念4.平面上的动力系统习题和参考文献第二章平面奇点1.奇点和常点2.常系数线性方程组的奇点3.非线性方程组的奇点4.特征根实部不为0时附加非线性项的情形5.特征根是一对纯虚根时附加非线性项的情形(中心和焦点判别)6.奇点的几何分类7.有零特征根时附加非线性项的情形习题和参考

2、文献第三章平面奇点指数1.连续向量场的旋转数2.平面奇点指数3.Cauchy指标4.齐次方程孤立奇点指数的有理计算5.临界奇点指数的有理计算6.Bendixson公式习题和参考文献第四章极限环1.极限环的存在性2.后继函数和极限环的重次及稳定性3.旋转向量场4.极限环的唯一性5.极限环的唯二性6.二次系统极限环的个数7.极限环的唯n性习题和参考文献第五章无穷远奇点1.Poincare变换2.平面系统的全局结构3.用无穷远奇点研究极限环的存在性4.二维紧致曲面S2，P2和T2上连续向量场的奇点指数和习题和参考文献第六章二维周期系统的调和解

3、1.预备知识2.具有周期性强迫力的常系数线性系统3.拟线性系统4.平均方法5.Duffing方程的小摄动6.高频强迫振动的小振幅调和解7.高频强迫振动的大振幅调和解8.耗散系统9.无阻尼的Duffing型方程习题和参考文献第七章环面上的常微系统1.引言2.旋转数3.极限点集4.各态经历5.奇异情况举例6.介绍Schweitzer之例习题和参考文献第八章结构稳定性1.平面圆盘上常微系统的结构稳定性2.二维流形上常微系统的结构稳定性习题和参考文献附录页