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《联立方程模型（simultaneous-equations model）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、联立方程模型（simultaneous-equationsmodel）13.1联立方程模型的概念有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型的概念。联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。联立方程模型的最大问题是E(X'u)¹0，当用OLS法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS估计量是有偏的、不一致的。给
2、出三个定义：内生变量（endogenousvariable）：由模型内变量所决定的变量。外生变量（exogenousvariable）：由模型外变量所决定的变量。前定变量（predeterminedvariable）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。例如：yt=a0+a1yt-1+b0xt+b1xt-1+utyt为内生变量；xt为外生变量；yt-1,xt,xt-1为前定变量。联立方程模型必须是完整的。所谓完整即“方程个数³内生变量个数”。否则联立方程模型是无法估计的。13.2联立方程模型的分类（结构模
3、型，简化型模型，递归模型）⑴结构模型（structuralmodel）：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项）ct=a1yt+ut1消费函数，行为方程（behaviorequation）It=b1yt+b2yt-1+ut2投资函数，行为方程yt=ct+It+Gt国民收入等式，定义方程（definitionalequation）(1)其中，ct消费；yt国民收入；It投资；Gt政府支出。a1,b1,b2称为结构参数。模
4、型中内生变量有三个ct，yt，It。外生变量有一个Gt。内生滞后变量有一个yt-1。Gt,yt-1又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，所以是一个完整的联立模型。内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量。⑵简化型模型（reduced-formequations）：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为，ct=p11yt-1+p12Gt+vt1It=p2
5、1yt-1+p22Gt+vt2yt=p31yt-1+p32Gt+vt3(2)或=+，其中ct，yt，It为内生变量，yt-1,Gt为前定变量，pij,(i=1,2,3,j=1,2),为简化型参数。20用如下矩阵符号表示上式Y=PX+v(3)显然结构模型参数与简化型模型参数之间存在函数关系。把结构模型（1）中的内生变量全部移到方程等式的左边得ct-a1yt=ut1It-b1yt=b2yt-1+ut2-ct-It+yt=Gt(4)用矩阵形式表达=+用如下矩阵符号表示上式AY=BX+u(5)则Y=A-1BX+A-1u
6、(6)比较联立方程模型（3）和（6），结构参数和简化型参数有如下关系存在，P=A-1B==其中，A-1=。
7、A
8、==。adj(A)==。A的伴随矩阵是A的代数余子式组成的矩阵的转置。v=A-1u=⑶递归模型（recursivesystem）：在结构方程体系中每个内生变量只是前定变量和比其序号低的内生变量的函数。20y1=b11x1+…+b1kxk+u1y2=b21x1+…+b2kxk+a21y1+u2y3=b31x1+…+b3kxk+a31y1+a32y2+u3…..ym=bm1x1+…+bmkxk+am1y1
9、+am2y1+…+amm-1ym-1+um(7)其中yi和xj分别表示内生变量和外生变量。其随机误差项应满足E(u1u2)=E(u1u3)=…=E(u2u3)=…=E(um-1um)=013.3联立方程模型的识别（identification）例：关于粮食的需求供给模型如下，Dt=b0+b1Pt+u1(需求函数)St=a0+a1Pt+u2(供给函数)St=Dt(平衡条件)(8)其中Dt需求量，St供给量，Pt价格，ui,(i=1,2)随机项。当供给与需求在市场上达到平衡时，Dt=St=Qt（产量），当用收集到的
10、Qt，Pt样本值，而无其他信息估计回归参数时，则无法区别估计值是对b0，b1的估计还是对a0，a1的估计。从而引出联立方程模型的识别问题。也许有人认为若样本显示的是负斜率，则为需求函数；若是正斜率，则为供给函数。其实样本点所代表的只是不同需求与供给曲线的交点而已。显然为区别需求与供给曲线应进一步获得其他信息。例如收入和偏好的变化会影响需求曲线随时间变化产生位移，而对供给曲线不会产生影响
