§ 2.2.2 配方法(二)

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1、第四课时课题§2．2．2配方法(二)教学目标(一)教学知识点1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．(二)能力训练要求1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法．2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤．(三)情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．教学重点用配方法求解一元二次方程．教学难点理解配方法．教学方法讲练结合法．教具准备投影片三张第一张，练习题(记作投影片§2．2．2A)第二张：例题(记作投影片§2．2．2

2、B)第三张：做一做(记作投影片§2．2．2C)教学过程I．巧设现实情景，引入新课[师]上节课我们探讨了一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法．现在来复习巩固一下．(出示投影片§2．2．2A)解下列方程：(1)x2＝2；(2)(x-2)2＝2；(3)x2-4x+4＝5；(4)x2+8x+3＝0；(5)x2+5x+2＝0．[生甲]方程(1)可以用开平方法来解．解：两边同时开方，得x＝±，即x1＝，x2＝-．[生乙]只要把方程(2)中的(x-2)看作整体，就化归为方程(1)的形式．解：两边同时开平方，得x-2=±，即：x-2=或x-2＝-∴x1＝2+，x2＝2-．[生丙]方程(3)的左边是完全平方

3、式，所以就可以变形为(x-2)2，即化归为方程(2)的形式．解：原方程变为(x-2)2＝5.两边同时开平方，得x-2＝±，即x-2＝或x-2＝-．∴x1=2+，x2=2-[生丁]方程(4)需要利用配方法，把它化为(x+m)2＝n的形式，然后利用开平方法即可求出其解．解：把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝-3．两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x2+8x+42＝-3+42，即(x+4)2＝13．两边同时开平方，得x+4＝±，即x+4＝或x+4＝-．∴x1=-4+，x2＝-4-[生戊]方程(5)的一次项系数5是奇数它的一半(即)是分数，如果利用配方法的话，那么，配的常数项是分数而不

4、是整数．老师，这样是否也能求解呢?[师]噢，那大家想一想，做一做，看戊同学的问题能不能解决?[生]能，我的解答如下：把常数项移到方程的右边，得x2-5x＝-2．两边都加上()2，得x2+5x+()2＝-2+()2，即(x+)2=．两边同时开平方，得x+＝±，即x+＝或x+＝-所以x1＝，x2＝．[师]同学们能触类旁通，这很好．这节课我们继续来探讨利用配方法解一元二次方程．Ⅱ．讲授新课[师]由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解．下面同学们来用配方法解方程．(出示投影片§2．2．2B)1．用配方法解方

5、程x2+x-1＝0．[生甲]解：移项，得x2+x＝1．配方，得x2+x+()2＝1+()2，(x+)2=．两边同时平方，得x+＝±，即x+=或x+＝-．所以x1=，x2＝-3．[师]很好．这个方程的一次项系数是分数，所以配方时一定要注意正确性．接下来，我们来看另一题：(出示投影片§2．2．2B)2．尝试将方程3x2+8x-3＝0的左边配方，并求解这个方程．[师]观察一下，这个方程与前面解的方程一样吗?[生乙]不一样．这个方程的二次项系数是3，而前面解的那些方程的二次项系数是1．[师]噢，那二次项系数不为1的一元二次方程的左边如何配方呢?如何求解这个方程呢?[生丙]完全平方式是a2±2ab+b2

6、．由此可知：配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1，所以，这个方程应先利用等式的性质进行更形，使它的二次项系数为1，然后再利用配了法进行求解．[生丁]噢，我知道了，只要把方程3x2+8-3＝0的两边都除以3，方程就变形为二次项系数为1的方程，而二次项系数为1的方程我们可以通过配方求解，所以方程3x2-8x-3＝0也可求解．[师]对，这样我们就把新知识转化为旧知识，新知识便可理解、掌握了．现在我们共同来解方程3x2+8x-3=0．[师生共析]解：两边都除以3，得x2+x-1＝0．移项，得x2+x＝1．配方，得x2+x+()2=1+()2(x+)2=．两边同时开平

7、方，得x+=±，即x+=或x+=-．所以x1=；x2＝-3．[师]好，下面我们来总结用配方法解方程的一般步骤．(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)(4)方程变形为(x+m)2=n的形式．(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右