§2.2.2提公因式法（二）

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1、§2.2.2提公因式法（二）学习目标（一）知识认知要求进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.学习重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.学习难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.学习过程一、创设问题情境,引入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都

2、是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.二、新课讲解［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.4解：a（x－3）+2b（x－3）=从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y

3、）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=_____

4、_____（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;4（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－;（2）y－x=－;（3）b+a=+;（4）（b－a）2=+（a－）2;（5）－m－n=－（）;（6）－s2+t2=－（）.三、课堂练习1.把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）（5）2（y－x

5、）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）22.补充练习：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）2（2）m（a－b）－n（b－a）（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）4四.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.五、课后作业习题2.3六.活动与探究把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解

6、因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）4