2006飞行器结构动力学试题标准答案

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1、2006飞行器结构动力学试题标准答案一、填空题1．如图1所示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为1.25Hz，从A点算起到曲线上E点表示为完成一次全振动。CG1-1A1.6BDEFHx/cmt/s0.40.81.202－2图12．一弹簧振子，周期是0．5s，振幅为2cm，当振子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么2秒内振子完成_4_次振动，通过路程__32__cm。3．单自由有阻尼系统的自由振动中，当阻尼因子ζ_＜1__时，系统为衰减的简谐振动；当阻尼因子ζ_=1_时，系统为振动与否的临界状态，称为_临界阻尼_情况；当阻尼因子ζ＞1__时，系统单调衰减无振动，称为过阻尼情况。二、问答题：

2、1、简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法?答（要点）：子空间迭代法是用于求解大型矩阵低阶特征值的方法，是Rayleigh-Ritz法与同时逆迭代法的组合。其主要步骤如下：1.建立q个初始迭代向量，要求q>p(p为需要的特征对数)2.对q个向量进行同时向量反迭代，并利用Rayleigh-Ritz分析原理从q个迭代向量中抽取满足精度要求的特征对。3.迭代收敛后应用Sturm序列性质进行检查，保证不丢掉特征对。具体做法：选取的矩阵作为初向量，然后进行逆迭代。第步迭代为，得到的比7更逼近子空间特征向量，然后将、投影到子空间：，再求解子空间系统：这里是特征值矩阵，是子空间特征向量。由于

3、关于质量矩阵正交归一，得到新的正交归一化迭代向量：再以作为新的初向量，进行下一次逆迭代。当时，，。设定误差限TOL，当：满足此条件时，迭代结束。（本题完）2、飞行器结构动态固有特性分析的作用与特点？答（要点）：作用（四点以上）：结构固有振动特性分析为总体设计和控制系统设计提供模态参数。l外激励下结构动态响应分析；l气动弹性稳定性分析；l飞行器动载荷条件的确定；l控制回路分析和结构与控制系统耦合干扰分析；l飞行器内部装载与设备的减振设计；l飞行器敏感元件合理位置的确定；l旋转稳定飞行器临界旋转速度的确定。飞行器结构固有特性分析特点（3点即可）l分析模型复杂，自由度多l结构动力学参数具有时变

4、性l存在非结构影响因素l模态实验具有重要意义（本题完）3、飞行器结构动态响应分析的时间域方法主要有哪些？选用它们时主要考虑的问题？7答（要点）：飞行器结构动态响应分析的时间域法有：模态叠加法和直接积分法，直接积分法包括：中心差分法、Houbolt法、Newmark、Wilson-法等。方法的选择取决的因素有：载荷、结构、精度要求、非线性影响程度、方法的稳定性等。直接积分法中，中心差分法为显示积分格式，是条件稳定；Houbolt法、Newmark法在，时和Wilson-法在时是无条件稳定的，它们是隐式积分格式。无条件稳定的直接积分方法可以比有条件稳定方法取的时间步距大。计算波传导载荷作用下

5、的响应时，宜采用直接积分法的显式格式。对于惯性载荷，宜采用隐式格式方法或采用模态迭加法。对结构非常复杂的情况，宜采用直接积分法，结构较简单的情况可采用模态迭加法。对精度要求较低的初步设计阶段，可采用取少数模态的模态迭加法。对精度要求较高的最后设计阶段，宜采用直接积分法。需要了解较长时间的响应情况时，宜采用模态迭加法或其它方法。若需了解各阶模态在响应中的作用与地位，则只能采用模态迭加法。对于需要考虑非线性的情况，宜采用直接积分法。（本题完）三、求图2所示系统在右支承端有简谐振动的振动微分方程，并求其稳态响应表达式。解：（1）建立方程（1）（2）求解，设：（2）图2将（2）代入（1）消去公因

6、子，得：解得复振幅：则振幅（模）：7相位：所以响应：或：（本题完）四、估算导弹轴向频率的简化模型如图3所示，求图示系统的频率和振型（提示半定系统）。解：取广义坐标如图3图3系统动能：势能：由得系统的自由振动方程：其中：系统为半定，由正交性的约束方程：即：7得到新的动力学方程：即可得特征方程：由此解得：即：，相应的特征向量：，对应于分频率时的振型该半定系统的固有频率相应振型：（本题完）7五、如图4一端固定一端自由的纵向杆，杆的抗拉刚度为EA，质量密度为ρ，长度为L,求解：1、写出杆的纵向振动方程和边界条件；2、已知杆的单元刚度矩阵为：，用集中质量方法（两个质点），求杆的纵向振动频率（两阶频

7、率）。L图4解：(1)杆的纵向运动方程：取如图5微元体：由牛顿定律：图4所以：即：由虎克定律：因为均匀杆杆的纵向运动方程：(2)如图5均匀划分两个单元，单元长度l=L/2，L①②图57由单元刚阵：得总刚阵：总质量矩阵：系统的振动方程：引入边界条件，令：，得特征值方程：解得：即：（本题完）7