管理数学(1)阶段性作业4

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1、中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院管理数学（1）课程作业4（共4次作业）学习层次：专科涉及章节：第四章——第六章1.利用公式法计算下列不定积分：（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）2.利用换元积分法计算下列积分：（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）.3.利用分步积分法计算下列积分：(1),(2),(3),(4),(5),(6).4.计算下列不定积分：（1）,（2）.5.利用定积分的估值公式，估计定积分的值.

2、6.求函数在闭区间[-1，1]上的平均值.7.若，则=？8.当为积分区间上的分段函数时，问如何计算定积分？试举例说明.9.计算下列定积分（1）,（2）,（3）.10.求下列幂级数的收敛域（10分）（1）;（2）.参考答案1.解：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.2.解：（1）.（2）===.（3）=.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.（11）.（12）===.3.解：（1）==.（2）=====.（3）=.（4）====,移项合并，得.（5）=.

3、（6）=====.4.解：（1）令，则，，4216x-于是=.由右图所示的直角三角形，得,故.（2）令，则,于是.由右图所示的直角三角形，得24x+2故.5.解：先求在上的最值，由,得或.比较的大小，知，由定积分的估值公式，得,即.6.解：平均值.7.答：=.8.答：分段函数的定积分应采用定积分关于积分区间的分割性质，将分解为部分区间上的定积分来计算.例如：若则=+==.9.解：（1）=+===1.（2）=+==4+.（3）=+==2+2=4.10.解：（1）===,原级数收敛.（5分）（2）=,而

4、级数收敛，故原级数绝对收敛.（10分）