相交线、平行线考点解析

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1、相交线、平行线考点解析　　纵观近几年来全国各地的中考试题，涉及本章内容的常见题型有：填空题、选择题、作图题、计算题、证明题．作为基础知识在综合题中也时有出现．主要考查的内容有直线的位置关系，平行线的判定和性质，角的计算等．由于几何的推理论证是训练逻辑思维能力的基本手段之一，因此本章内容显得十分重要．　　一、相交线、对顶角αβOM　　例1、如图（1），直线相交于点O，OM⊥，若α＝44°，则β＝（　　）　　A、56°　　B、46°　　C、45°　　D、44°　　解析　本题考察相交线与垂线的概念。由对顶角相等，可将β转化为其对顶角，OM⊥所以α与β互

2、余，所以β＝56°，选A.　　例2、如图,直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE的度数是（　　）　　A．40°　　　B．50°　　　C．80°　　　D．100°　　解析　本题主要考察对顶角的性质，由对顶角相等和角的平分线的概念知　錒正确.　　二、平行线的性质与判定　　例3、如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件（填一个即可）．　　解析　本题是一道结论开放性试题，旨在考察平行线的判定方法。　　直线a、b被直线c所截，要使a∥b成立，可根据同位角、内错角、同旁内角的关系进行判定，故答案不唯一。－14－

3、　　例4、如图，若，与分别相交于点,与的平分线相交于点，且，　度．　　解析：本题综合考察相交线、平行线及角的平分线的性质.　　因为，所以∠EFD+∠FEB=180º.　　因为，所以∠FEB=180º－60º＝120º。12cab　　又因为平分，所以∠BEP=∠BEF=60º.　　例5、如图，直线被直线所截，若，，则　　解析：由对顶角和平行线的性质得∠2＝60º.　　三、图形的操作题　　例6、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是　（　　）A．B．C．D．　　解析：把一个正方形按如图所示

4、进行四次折叠，将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，展开，得到的图形是C.主要考察同学们的思维想像能力.　　例7、如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中　　.AOB　　解析　由一副七巧板中的组成的图形是由等腰直角三角形、正方形和一个平行四边形组成的。拼成一只小猫的图案中的∠AOB＝90°.－14－　　四、规律探究　　例8、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有个圆点时，图案的圆点数为．按此规律推断关于的关系式为：．　　解析　通过观察前山图形中的圆点的排列规律，从边上的圆点之和是4的倍数。即Sn=4（n－1

5、）（n≥2）.　　例9、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管。图①图②图③（　　解析　搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，搭建如图②的单顶帐篷需要（17－6）根钢管，搭建如图③的单顶帐篷需要（17－2×6），由此推出更一般结论：串n顶这样的帐篷需要[17-(n-1)6]根钢管。　　“5.12”地震发生后，抗震救灾，大量的灾民需要安置，来自全国四面八方的救灾帐篷源源不断的运往灾区.一顶帐篷约需1000元人民币。本题是根据钢管横截面的钢管长度，计算出帐篷的价值.－14－平行线、相交线

6、考点写真平行线、相交线知识是初中几何的基础，也是中考经常考查的知识点之一，题型多以选择题、填空题为主。本文以中考试题为例，对平行线、相交线的考点进行归纳整理，供大家学习时参考。一、平行线性质的直接应用例1、如图，直线a//b，直线c与a、b相交。若∠1=70°，则∠2=_______°解析：本题是平行线性质的直接应用。因为直线a//b，根据两直线平行，内错角相等，所以∠2=∠1=70°。二、平行线、相交线+对顶角例2、如图，直线、被直线所截，且//，若∠1=60°，则∠2的度数为_______解析：由//，∠1=60°这两个条件不能利用平行线的性

7、质直接得出∠2的度数。我们不妨设∠2的对顶角为∠3，则∠1、∠3是同位角，因为//，根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠1=60°，再根据对顶角相等，所以∠2=∠3=60°。三、平行线、相交线+垂直例3、如图，直线//，AB⊥CD，∠1=34°，则∠2的度数是_______解析：本题比较复杂，找到∠1、∠2之间的关系是正确解决问题的关键。过AB、CD的交点作的平行线，如图，因为//，//，根据平行于同一直线的两直线平行，所以//，所以由两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3，由两直线平行，内错角相等，得∠1=∠4，又因为AB⊥CD，∠3+∠4=9

8、0°－14－，所以∠1+∠2=90°，因为∠1=34°，所以∠2=90°-34°=56°。四、平行线、相交线+对顶角、周角例4、如图，已