漫话流体运动的不稳定性

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1、风乍起，吹皱一池春水—漫话流体运动的不稳定性王振东  风乍起，吹皱一池春水。闲引鸳鸯香径里，手挼红杏蕊。斗鸭栏杆独倚，碧玉搔头斜坠。终日望君君不至，举头闻鹊喜。 这首受到人们普遍赞赏、传诵而经久不衰的《谒金门》，被评价为历代传下描写闺怨的少数优秀词作之一，作者冯延巳（903～960），字正中，广陵（今江苏扬州）人，是南唐中主李璟的丞相，也是唐、五代存词最多的作家。马令《南唐书·党与传下》有一段涉及此词的记载：延巳有“风乍起，吹皱一池春水”之句，皆为警策。元宗尝戏延巳曰：“吹皱一池春水，干卿何事？”延巳曰：“未如陛下‘小楼吹彻玉笙寒’。”元宗悦。 元宗即南唐中主李璟，他也是一位才情横

2、溢的著名词人。这段诙谐的对话，说明李璟对此词赞叹之情已溢于言表。 “风乍起，吹皱一池春水”是这首词的头一句，也是全词最精彩的一句。作者用一个“皱”字，将春风吹拂而过，在水面上荡漾起细微波纹，使静景成为动景，把生活中常见的景色写活了。当然冯延巳这里是由景入情，以景寓情，以春水被吹皱，来形容少妇的思绪荡漾。而“风乍起，吹皱一池春水”，从力学的角度来看，是一幅流动不稳定性的画面。冯延巳正是用流动不稳定性的物理画录像，将女主人公不平静的内心世界巧妙地揭示了出来。 美藉华裔流体力学家易家训1980年在其《Stratifiedflows》（《分层流动》）一书中，曾用这一名句以及李璟与冯延巳那段

3、精彩的对话，作为“流体动力学稳定性”一章的开头。他的好友、中国科学院外藉院士冯元桢将这句话用毛笔写出，放在这本英文著作第四章的起始，让人看了十分新鲜。流体运动的不稳定性，是指某种形态的流体运动受到某一扰动后，不能恢复到原来形态的运动情况。风吹过水面引起波浪的不稳定性问题，是流体力学中著名的“风生波”问题。实际上在古诗词中，还有不少涉及风生波这一流动不稳定性过程的诗词。有关“风生波”的古代诗词唐代诗人韦应物有好几首诗均涉及了到他所观察到的风生波的现象。如：《野次听元昌奏横吹》立马莲塘吹横笛，微风动柳生水波。北人听罢泪将落，南朝曲中怨更多。野次即郊外，横吹是乐府横吹曲辞，出自北方的军中

4、音乐，多在马上演奏。诗首句写奏乐者的姿态，接下来以景写声，描绘了眼前景色。乐声如微风使柳枝摇曳，使池塘表面水波荡漾，掀起了听者情感的波澜。哀怨的笛声，使来自北方的诗人思乡之情油然而生，不禁潸然泪下。《送汾城王主薄》少年初带印，汾上又经过。芳草归时遍，情人故郡多。禁钟春雨细，宫树野烟和。相望东桥别，微风起夕波。表达了诗人傍晚送客远行、告别时对友朋依恋难舍的深情厚意。送到东桥这个地方，相互道别，望着客人远去，这时诗人的心境，己如“微风起夕波”那样不平静了。《夕次盱眙县》落帆逗淮镇，停船临孤驿。浩浩风起波，冥冥日沉夕。人归山郭暗，雁下芦洲白。独夜忆秦关，听钟未眠客。叙说了诗人黄昏日暮在盱

5、眙县（唐代属楚州，今属江苏省）泊舟孤驿时的见闻与感受，这时风也吹得河面上兴起了波浪。元结《石鱼湖上醉歌》长风连日作大浪，不能废人运酒舫。范成大《眼儿媚》春慵恰似春塘水，一片毂纹愁。溶溶曳曳，东风无力，欲避还休。春日的慵懒恰似池塘里静静的春水，水面上一片涟漪就像春愁泛起。碧碧缓缓波荡（溶溶曳曳是指荡漾的样子），东风柔软无力，水面像要皱起波浪，又将微波抹去。风生波是流动不稳定性的过程当风突然吹向平静的池面时，马上就会引起细小的波浪。而风一停止，波浪不久就会消失。但如果风持续地吹送（或足够大），则会产生波长较长的波浪，并向着风的下沿方向传播开去，甚至在风下沿方向不太远的对岸处，就可以看到

6、波长超过20厘米的波浪。风越强，波浪的波长越长，波高也越大，波峰就接二连三地破碎，而变成所谓的白浪（whitecap，亦译为白冠浪）状态。“风乍起，吹皱一池春水”实际上描述的是风突然吹向平静的池面，引起细小波浪的过程，也就是近代流体力学研究的“风生波”这一流体运动的不稳定性问题，其简化的模型亦称为Kelvin-Helmholtz界面不稳定性问题。这种界面不稳定性是讨论两层不同密度的流体作平行于其水平界面的相对运动时的不稳定性问题。海面（或水面）上由于风而引起波浪的问题，正是这种界面不稳定性问题。实际上造成海浪增长的不只是相对速度，还有其他一些原因，所以当风速远小于此值时，波浪也可能

7、开始增长。但观察发现，当风速达到此值时，碎浪和蒸发率都突然增加；且当风速增大达到8.88米/秒时，波浪的临界波长可增大到6厘米。用线性稳定性理论来研究“风生波”问题，只是一种初步的近似。实际问题由于因素很多（如幅射，湍流边界层等），还比较复杂。所谓水波，系指我们附近的水洼、水池、河流中的水所产生的波浪，甚至在湖泊、海洋表面传播的风浪，以及使湖泊和海湾内的整个水体产生显著振荡的静振（seiche）、潮汐波等。由于海洋开发和利用的需要，风浪的发生机制问题至今仍是流体力学和