金堂中学高2014届理科数学周练(10)

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1、金堂中学高2014届理科数学周练（10）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则()A．－2B.2C.D.2．已知命题p：“若直线与直线垂直，则”；命题q：“”是“”的充要条件，则()A.p真，q假B.“”真C.“”真D.“”假3．在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为()A.B.C.D.4．函数的零点的个数为()A.B.C.D.5．某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是()A.B

2、.C.D.6．如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是()A.B.1C.D.27．在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为()A.B.C.D.8．定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式.则当时，的取值范围是()A.B.C.D.9．设集合，记是的不同值的个数，其中且的最大值为，的最小值为，则()周练10试卷第5页，总6页A.B.C.D.10．若数列满足，则当取最小值时的值为()A.或B.C.D.或二、填空题（每题5分，共25分）11．（理）在二项式的展开式中，常数项为_____.（用数字作答）40

3、50607080速度频率组距（km/h）0.050.040.030.020.01（文）共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如右图所示，则速度在的汽车大约有__辆．12．.13．已知向量的模长都为，且，若正数满足则的最大值为14．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是.15．（理）在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，

4、是曲线上的任意一点，则的最小值为。以上正确命题的序号是（写出全部正确命题的序号）.（文）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心．根据这一发现，则函数的对称中心为．周练10试卷第5页，总6页三、解答题（共75分）16．已知向量，，，函数的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．周练10试卷第5页，总6页17．

5、（理）一个口袋中有个白球和个红球且，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.（Ⅰ）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.（文）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进行监测，获得的API数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动

6、，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.周练10试卷第5页，总6页18．如图4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，，C是弧AB的中点.（1）证明：BC^平面PAC；（2）证明：CF^BP；（3）（理）求四棱锥C—AOFP的体积.19．已知Sn是数列的前n项和，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求数列的前项和.周练10试卷第5页，总6页20．设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.21．已知

7、函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若，满足，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，试探究与的大小，并说明你的理由．周练10试卷第5页，总6页金堂中学高2014届理科数学周练（10）参考答案1．B【解析】试题分析：因为复数为纯虚数，所以且，故,选B.考点：复数的概念.2．D【解析】试题分析：对于，若直线与直线垂直，则，所以，对于，由，得，反之不成立，故命题为假命题，命题为假命题，故为假.选D.考点：1.命题的真假判断；2.直线的垂直判断；3.充要条件.3．C【解析】试题分析：依题意，，所以，故准线方

8、程为.考点：抛物线的性质.4．B【解析】试题分析：，所以，令，得，故零点的个数为