解直角三角形导学案(学生用) 2

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1、九年级下册数学导学案1.1锐角三角函数执笔人：林生审核人：李显东【学习内容】锐角三角函数【学习目标】1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算。【学习重点】理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【学习过程】【探究新知】【活动1】问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡

2、面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：你能把这个实际问题转化为数学问题吗？（画图，写出已知和所求）思考：这个问题中若高度变为50m，则要多长的水管？对于类似问题你有何结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【活动2】问题：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（请你证明）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45

3、o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【活动3】思考：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？25九年级下册数学导学案如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系？小组之内交流一下你的结论吧。提醒：有什么注意事项？【巩固练习】例1如图,在中,,求sin和sin的值.2、﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．3、（2005厦门市）在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB

4、＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．B．C．D．4、﹙2006黑龙江﹚在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．5、如图，在△ABC中，AB=BC=10，sinA=4/5，求△ABC的面积。思考题：在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=2x，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。【小结】通过本节课的学习你有什么收获？25九年级下册数学导学案1.2锐角三角函数执笔人：林生审核人：李显东【学习内容】锐角三角函数【学习目标】1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边

5、的比值也都固定这一事实．能根据余弦、正切概念正确进行计算2、经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。【学习重点】理解余弦、正切的概念【学习难点】辨析锐角三角函数的概念并能熟练进行有关计算EOABCD·【学习过程】【复习引入】1、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．2、﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，

6、求sin∠ACD【实践探索】思考：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．归纳：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的。【巩固练习】1、在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．2、课本78页练习1、2、325九年级下册数学导学案3、在中,,B

7、C=6,求cos和tan的值.4、在中，∠C＝90°，如果求的值。5、中，若，，求BC、和的值6、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），求cos的值。7、中，，是高，，，求【小结】本节课的学习你有什么收获？25九年级下册数学导学案1.3锐角三角函数执笔人：林生审核人：李显东【学习目标】锐角三角函数1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30

8、°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【课前知识储备】一、知识回顾1.一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切是怎么定义的？2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB=,AC=,cosA=，ta