有理数与无理数的教学设计

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计2.2　有理数与无理数无锡市江南中学张珉一、教学目标　（一）教学知识点：　1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．　2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．　（二）能力训练要求：　1．让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的现实性和合理性，培养学生的动手操作能力和合作精神．　2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力．　（三）情感与价值观要求：　1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情．　2．引导学生充分进行交流、讨论与探索等教

2、学活动，培养他们的合作与钻研精神．　3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神．二、教学重点、难点　（一）教学重点：　1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数．　2．有理数与无理数概念的理解．　（二）学习难点：　无理数概念的理解．三、教具准备　两个边长为1的正方形，剪刀．四、教学过程　课前活动：你能把化成小数吗？呢？呢？凤凰初中数学配套教学软件_教学设计　（一）创设问题情境，引入新课：老师：随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？

3、（举一个具体的例子）学生：（学生可能说出的数）自然数、整数、分数、正整数、负整数、正分数、负分数、小数、有限小数、无限循环小数、无限不循环小数、偶数、奇数、质数、合数、正数、负数……（大胆地让学生说，一个学生讲完，其他学生补充，教师在黑板上记录）老师：不得了，我们已经认识这么多数，那么这些数与数之间有什么关系，你能不能帮我整理一下，理出一个思路呢？比如：整数（板书），你能把属于整数的都找出来吗？学生：正整数、负整数、0、自然数、素数（质数）、合数、奇数、偶数．（在开始记录的数的上方编号①）老师：同样，分数（板书），你能把属于分数的都找出来吗？学生：正分数、负分数

4、、有限小数、无限循环小数、带分数．（在开始记录的数的上方编号②）老师：剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？有限小数可以化为分数（如1.3）；无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）．这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．　　（二）讲授

5、新课：1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．老师：经过同学们的努力，基本都完成任务了，请一位学生把自己拼的图在黑板上展示．凤凰初中数学配套教学软件_教学设计老师：你们知道这个大正方形的面积是多少吗？为什么？学生：它的面积为2，因为它是由两个面积为1的小正方形拼成的．老师：你知道了这个图形的面积，对这个正方形，你还想知道它的一些什么信息呢？学生：边长．老师：你知道它的边长是多少吗？如果有学生说出，先表扬（看来你对数学是很有兴趣的，肯钻研），那么是什么数呢？若回答1.414

6、…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？）2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．探究（1）x是整数吗？学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．（3）x是怎样的数？1.5×1.5＝2.25；1.41×1.41＝1.9881；1.4×1.4＝1.96；　1.4

7、2×1.42＝2.0164；1.4＜x＜1.5；1.41＜x＜1.42；1.414＜x＜1.415…探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数．按照这种方法探索下去，x的值是1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621…老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：

8、无限、不循环．3．引出有