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1、第一章实数集与函数单选题：1.是A.偶函数.B.奇函数.C.非奇非偶函数.D.以上都不对.2.设为R上的奇函数,为R上的偶函数,则A.与都是奇函数.B.与都是偶函数.C.与都是非奇非偶函数.D.为奇函数,为偶函数.3.的定义域是或或且.4.设则下列各式中不成立的是().5.的周期是()6.函数是()A.无界函数.B.有界函数.C.无上界有下界函数.D.有上界无下界函数.7.函数是()A.单调减少函数.B.有界函数.C.两个初等函数.D.非初等函数.8.任意一个定义在R上的函数,皆可分解为()A.两个偶函数之和.B.一个奇函数与一个偶函数之积.8C.一个奇函数与一个偶函
2、数之和.D.两个奇函数之和.9.下列式子中是复合函数的为()...10.下列函数中关于原点对称的是()单选题答案:1—10ABDBCBDCAD判断题1.有限集必有上确界.2.任何周期函数必有最小正周期.3.两个单调增函数之和仍为单调增函数.4.若在任一有限区间上皆为有界函数,则在整个数轴上是有界函数.5.若对任意函数满足,则必为常值函数.6.分段函数一定不是初等函数.7.设在区间I上是单调增加函数,则函数在I上也是单调增加函数.8.若数集A有最大数则9.有限集必存在上、下确界,且上、下确界即为该集的最大数和最小数.10.若无限数集E存在上(下)确界,则它的上(下)确界
3、必不属于E.判断题答案:1—10.√×√×××√√√×.填空题1.函数的定义域_________.2.函数的反函数是_____________.3.已知的定义域为[0,1],则的定义域为_________.4.,则5.是有界、周期的偶函数，但它没有最小正周期，则.81.则的定义域为___________.2.,则3.若数集E有最大数,则4.的定义:1)5.的定义:填空题答案:1.[3,4].2..3.[1,10].4.5.6.7.8..9.使得10.使得.证明题：1．试证明数集有上界而无下界2．设S为非空有下界数集，证明：3．设适合均为常数）且，试证4．设为上奇函数，
4、证明若在上递增，则在上递增。5.定义于R上的函数既是偶函数,又对称于直线证明是其定义域上周期函数.6.若定义于R上,存在正常数对则常数,其中是以T为周期的周期函数.7.设、为定义在上的有界函数，满足，8证明：⑴；⑵8.证明：在R上严格增.9.设、为区间上的增函数，证明，也都是区间上的增函数.10.证明：在上无界，而在内任一闭区间上有界.证明题答案：1．证明，有，故2是S的一个上界.而对，取，，但.故数集S无下界.2．证明：）设，则对一切，有，而，故是数集S中的最小的数，即.）设，则；下面验证；⑴对一切，有，即是数集S的下界；⑵对任何，只须取，则.所以.3．证：令后令，
5、×得，.4.且.又在上递增,所以,又,,即在上递增.5.又对称于直线,,8所以是其定义域上的周期函数.6..令,即,又,取使,即有.7.证⑴，有，即是在上的一个上界，所以.⑵，有，即是在上的一个下界，所以.8.证设，于是因为，有，所以，从而.所以有即在R上严格增.9.证⑴先证是区间上的增函数.设，于是有，，从而，所以是增函数.⑵其次证明是区间上的增函数8设，于是有从而10.证，取，于是.则有，所以在上无界.在内任一闭区间上，取，则，必有，所以在上有界.计算题:1.设，求的定义域和2.设函数在上是奇函数，且对任何值均有⑴试用表示与.⑵问取什么值时，是以2为周期的周期函数
6、.3.设，求.4.设为定义在R上函数，且，有试求的表达式.5.设，试验证，并求（，）.6.讨论下列函数的奇偶性8其中是奇函数.7.设,且,求的值.8.设的定义域,求函数>0)9.设，求⑴的定义域⑵10.设，试用表示与.计算题答案:1.解由解得的定义域为，所以2.解⑴因为对任何值均有，令得，所以.，⑵由知当且仅当，即时，是以2为周期的周期函数.3.解当时，，当时，，当时，，所以4.解对即82-得5.解由，得.6.解因为所以是偶函数.7.解,而8.解当时,当时,定义域为.9.解⑴，所以的定义域为.⑵因为，所以10.解8
