数学必修五 第二章数列 习题课(2)

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1、习题课(2)一、选择题(每小题5分，共30分)1．在下列各组数中，能组成等比数列的是(　　)A.，，B．lg2，lg4，lg8C．a2，a4，a8D．2，－2，4解析：利用等比数列的定义依次判断．答案：D2．已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前三项，则第四项为(　　)A．－27B．－13.5C．13.5D．12解析：由＝，得x＝－4，即前三项为－4，－6，－9，则第四项为－13.5.答案：B3．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于(　　)A．81B．27C.D．243解析：在等比数列{an}

2、中，a1a10＝a2a9＝a3a8＝…＝a5a6＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝34＝81.答案：A4．等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝62，则通项an等于(　　)A．2n－1B．2nC．2n＋1D．2n＋2解析：由a1(1＋q＋q2＋q3＋q4)＝31，①a2(1＋q＋q2＋q3＋q4)＝62，得q＝2，代入①得a1＝1，∴an＝2n－1.答案：A5．等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列{}，则{}的前n项和是(　　)A.B.C.D

3、.解析：新数列{}的首项为1，公比为，则前n项和是＝，又原数列中S＝，∴{}的前n项和是.答案：C6．各项均为实数的等比数列{an}的前n项和记作Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40等于(　　)A．150B．－200C．150或－200D．400或－50解析：等比数列{an}中，S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成公比为q10的等比数列，∴(S20－10)2＝10×(70－S20)，解得S20＝30或S20＝－20.又S20＝S10(1＋q10)>0，∴S20＝30.再利用性质可得(S30－S20)2＝(S20－S1

4、0)·(S40－S30)，解得S40＝150.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)7．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．解析：设插入的三个数为，a，aq，由已知五个数成等比数列，则a2＝×＝36，所以a＝±6(舍去a＝－6)，则插入的三个数的乘积为a3＝216.答案：2168．一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2KB，它每3s自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64MB(1MB＝210KB)的计算机开机后经过________s，内存被占完．解析：计算机病毒每次复制后的大小组成

5、等比数列{an}，且a1＝2×2＝4，q＝2，则an＝4·2n－1，令4·2n－1＝64×210，得n＝15.即复制15次，共用45s.答案：459．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝________.解析：若公比q＝1，则an＝2，此时Sn＝2n，{an＋1}也是等比数列，符合条件．若q≠1，则an＝2qn－1，而an＋1＝2qn－1＋1，又{an＋1}也是等比数列，则(a2＋1)2＝(a1＋1)(a3＋1)，即：(2q＋1)2＝3(2q2＋1)，解得(q－1)2＝0，∴q＝1，与q≠1矛

6、盾，∴q＝1且Sn＝2n.答案：2n三、解答题(共45分)10．(本小题15分)已知a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1,2,3，….(1)证明数列{lg(1＋an)}是等比数列；(2)求an的通项公式．解：(1)证明：由已知得an＋1＝a＋2an，∴an＋1＋1＝a＋2an＋1＝(an＋1)2.∵a1＝2，∴an＋1＋1＝(an＋1)2>0，∴lg(1＋an＋1)＝2lg(1＋an)，即＝2，且lg(1＋a1)＝lg3.∴{lg(1＋an)}是首项为lg3，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知，lg

7、(1＋an)＝2n－1·lg3＝lg32n－1，∴1＋an＝32n－1.∴an＝32n－1－1.11．(本小题20分)已知数列{an}是等差数列，an＋1>an，a1·a10＝160，a3＋a8＝37.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}．求Sn＝b1＋b2＋…＋bn.解：(1)由等差数列{an}中，an＋1>an，a1·a10＝160，a1＋a10＝a3＋a8＝37，得a1＝5，a10＝32，∴d＝＝3.∴an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2.(

8、2)由(1)知，b1＝a2＝3×2＋2，b2＝a4＝3×4＋2，…，bn＝a2n＝3·2n＋2，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(3×2＋2)＋(3×4