椭圆复习教案2013届高考一轮总复习教案

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1、2013届高考一轮总复习教案第九单元解析几何---------椭圆一【考纲要求】掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质．二【考点解读】1.椭圆的定义是本节的核心内容在使用时要注意其中蕴含的条件；椭圆的标准方程和简单几何性质是高考的热点，特别是离心率，考查的频度较高。解题时，只需注意a,b,c的含义和关系即可解答；直线与椭圆的位置关系也是考查的重点之一问题涉及定点，定值，范围，最值等2.高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，

2、与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.3.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.三【要点梳理】1．椭圆的两种定义(1)平面内与两定点F1，F2的距离等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．用符号语言表示为：注：①当2a＝

3、F1F2

4、时，P点的轨迹是．②当2a＜

5、F1F2

6、时，P点的轨迹不存在．(2)椭圆的第二定义：到的距离与到的距离之比是常数，且的点的轨迹叫椭圆．定点F是椭圆的，定

7、直线l是，常数e是．2．椭圆的标准方程(1)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：．.(2)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：．注：①以上方程中的大小，其中；②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。例如椭圆（，，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。3．椭圆的性质四【例题精析】考点一:椭圆的定义例1　(1)[2011·华南师大附中模拟]在直角坐标平面内，已知两点A(－2,0)、B(2,0)，动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.则点P的轨迹方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1(2)已知点P是椭圆上位于

8、第一象限的点，且点P到椭圆左焦点的距离为8，则线段的中点M到椭圆中心的距离是(　　)A．6B．4C．3D．2[思路]根据几何关系，套用椭圆定义求解．[解析](1)连接PB，因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P，所以

9、PB

10、＝

11、PQ

12、.又

13、AQ

14、＝6，所以

15、PA

16、＋

17、PB

18、＝

19、AQ

20、＝6，又

21、PA

22、＋

23、PB

24、>

25、AB

26、，从而点P的轨迹是中心在原点，以A、B为焦点的椭圆，其中2a＝6，2c＝4，所以椭圆方程为.故选B.(2)椭圆的长轴长为2a＝12，设椭圆右焦点为，依题意有

27、

28、＋

29、

30、＝2a＝12.而

31、

32、＝8，∴

33、

34、＝4.连接OM，则OM∥，且

35、OM

36、＝

37、

38、，∴

39、OM

40、＝2，故选D[点评]第(1

41、)题通过对几何关系的分析，得出动点到两定点距离之和为常数，满足椭圆定义；第(2)题，利用椭圆定义，再结合三角形中位线得出结论．利用椭圆定义解题，关键是能否将题设条件通过推理、转化，变成符合椭圆定义的问题．如下面的变式题：变式题(1)已知动点M(x，y)，向量m＝(x－3，y)，n＝(x＋3，y)，且满足

42、m

43、＋

44、n

45、＝8，则动点P的轨迹方程是________．(2)短轴长为2，离心率e＝的椭圆的两焦点分别为，过作直线交椭圆于A、B两点，则△的周长为________．[解析](1)由已知得＋＝8，即动点P到两定点M(3,0)、N(－3,0)的距离之和为常数，且

46、PM

47、＋

48、PN

49、>

50、MN

51、＝6

52、，所以动点P的轨迹方程是椭圆，其中2a＝8,2c＝6，所以方程为＋＝1.(2)依题意有e2＝＝＝1－＝，所以a＝.由椭圆定义知，△ABF2的周长为椭圆长轴长的2倍，所以周长为4a＝3.考点二　椭圆标准方程例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于；（2）两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点；（3）焦点在轴上，，；所以,椭圆的标准方程为[点评]求椭圆的标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定型，再定量，即首先确定焦点的位置，再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，则要考虑是否有两解；若椭圆经过两个已知点，则可将方程

53、设为．变式题(1)坐标轴为对称轴，且经过两点A(2,0)、B的椭圆的标准方程是________．(2)经过(3，－2)点且与椭圆4x2＋9y2＝36有共同焦点的椭圆的标准方程是________．[思路](1)不知道焦点的位置，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，将已知点坐标代入，求出m，n的值；(2)可知c2＝5，故可设椭圆方程为＋＝1.[解析](1)设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，因为