概率统计习题册答案

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时间:2018-07-27

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1、一、概率公式的题目1、已知求解:2、已知求解:。3、已知随机变量,即有概率分布律,并记事件。求:(1);(2);(3)。解:(1);(2)(3)4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,它是甲射中的概率是多少?解:设A=“甲射击一次命中目标”,B=“乙射击一次命中目标”,=5、为了防止意外,在矿内同时设两种报警系统,每种系统单独使用时,其有效的概率系统为0.92,系统为0.93,在失灵的条件下,有效的概率为0.85,求:(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率;(2)失灵的条件下,有效的概

2、率。解:设“系统有效”,“系统有效”,,6、由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件)的概率为,刮风(记作事件)的概率为,既刮风又下雨的概率为,求。解:;。二、已知密度(函数)求概率的题目1、某批晶体管的使用寿命X(小时)的密度函数,任取其中3只,求使用最初150小时内,无一晶体管损坏的概率。解:任一晶体管使用寿命超过150小时的概率为设Y为任取的5只晶体管中使用寿命超过150小时的晶体管数,则.故有2、某城市每天耗电量不超过一百万千瓦小时,该城市每天耗电率(即每天耗电量/百万瓦小时)是一个随机变量X,它的分布密度为,若每天供电量为80

3、万千瓦小时,求任一天供电量不够需要的概率?解:每天供电量80万千瓦小时,所以供给耗电率为:80万千瓦小时/百分千瓦小时=0.8,供电量不够需要即实际耗电率大于供给耗电率。所以。3、某种型号的电子管的寿命X(以小时计)具有以下的概率密度,现有一大批此种管子(设各电子管损坏与否相互独立),任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少?解:一个电子管寿命大于1500小时的概率为令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”。则,4、某些生化制品的有效成分如活性酶,其含量会随时间而衰减。当有效成分的含量降至实验室要求的有效计量下

4、,该制品便被视为失效。制品能维持其有效剂量的时间为该制品的有效期,它显然是随机变量,记为X。多数情况下,可以认为X服从指数分布。设它的概率密度函数为:(的单位为月)(1)从一批产品中抽取样品,测得有50%的样品有效期大于34个月,求参数的值。(2)若一件产品出厂12个月后还有效,再过12个月后它还有效的概率有多大?解:指数分布的分布函数为(1)(2)5、设K在(-1,5)上服从均匀分布,求的方程有实根的概率。解:要想有实根,则则,又因为,所以。三、分布函数、密度函数的题目1、设随机变量X的分布函数为,(1)求系数A,B;(2)求;(3)求X的分布

5、密度。解:(1)由F(x)在处的右连续性知解之得(2)(3)因为,则2、设随机变量的分布函数为,求:(1)常数;(2);(3)的密度函数。解:(1)由分布函数的右连续性知:,所以;(2);(3)。3、设随机变量的分布函数为,求:常数;;的密度函数。解:(1)由分布函数的右连续性知:,所以;(2);(3)。4、设随机变量的分布函数为求:(1)系数;(2);(3)的密度函数。解:(1)由于在内连续,又故(2)==(3)的密度函数为5、设连续性随机变量的分布函数为 ,求:(1)常数A,B;(2);(3)的密度函数。解:(1)由分布函数的右连续性及性质知

6、:,所以;(2);(3)。6、设随机变量X的概率密度函数为,(1)求常数A;(2)求;(3)求X的分布函数。解:(1)所以(2)(3)所以7、设连续型随机变量的密度函数为,求:系数;的分布函数;。解:(1)由,;(2);(3)8、设随机变量的密度函数为,求:(1)常数;(2);(3)的分布函数。解:(1)由,;(2);(3)9、设随机变量的密度函数为,求(1)常数;(2);(3)的分布函数。解:(1)由,;(2);(3)四、变一般正态为标准正态分布求概率1、调查某地方考生的外语成绩X近似服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的2.

7、3%。试求:(1)考生的外语成绩在60分至84分之间的概率;(2)该地外语考试的及格率;(3)若已知第三名的成绩是96分,求不及格的人数。(,)解:依题意,(1)(2)(3)设全班人数为n,由(2)知不及格率为0.1587,则,则不及格人数为2、某高校入学考试的数学成绩近似服从正态分布,如果85分以上为“优秀”,问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几。解:依题意,,85分以上学生为优秀,则 所以优秀学生为2.28%。3、设某工程队完成某项工程所需时间X(天)近似服从。工程队上级规定:若工程在100天内完工,可获得奖金7万元;在100~1

8、15天内完工可获得奖金3万元;超过115天完工,罚款4万元。求该工程队在完成此项工程时,所获奖金的分布律。(参考数据:)解:设所获奖金为

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