概率统计习题册答案

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1、一、概率公式的题目1、已知求解：2、已知求解：。3、已知随机变量，即有概率分布律，并记事件。求：（1）；（2）；（3）。解：（1）；（2）（3）4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，它是甲射中的概率是多少？解：设A=“甲射击一次命中目标”，B=“乙射击一次命中目标”，=5、为了防止意外，在矿内同时设两种报警系统，每种系统单独使用时，其有效的概率系统为0.92，系统为0.93，在失灵的条件下，有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）失灵的条件下，有效的概

2、率。解：设“系统有效”,“系统有效”,,6、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件）的概率为，刮风（记作事件）的概率为，既刮风又下雨的概率为，求。解：；。二、已知密度（函数）求概率的题目1、某批晶体管的使用寿命X(小时)的密度函数，任取其中3只，求使用最初150小时内，无一晶体管损坏的概率。解：任一晶体管使用寿命超过150小时的概率为设Y为任取的5只晶体管中使用寿命超过150小时的晶体管数，则.故有2、某城市每天耗电量不超过一百万千瓦小时，该城市每天耗电率（即每天耗电量/百万瓦小时）是一个随机变量X，它的分布密度为，若每天供电量为80

3、万千瓦小时，求任一天供电量不够需要的概率？解：每天供电量80万千瓦小时，所以供给耗电率为：80万千瓦小时/百分千瓦小时=0.8，供电量不够需要即实际耗电率大于供给耗电率。所以。3、某种型号的电子管的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度，现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”。则，4、某些生化制品的有效成分如活性酶，其含量会随时间而衰减。当有效成分的含量降至实验室要求的有效计量下

4、，该制品便被视为失效。制品能维持其有效剂量的时间为该制品的有效期，它显然是随机变量，记为X。多数情况下，可以认为X服从指数分布。设它的概率密度函数为：（的单位为月）（1）从一批产品中抽取样品，测得有50％的样品有效期大于３4个月，求参数的值。（2）若一件产品出厂12个月后还有效，再过12个月后它还有效的概率有多大？解：指数分布的分布函数为（１）（２）5、设K在（-1，5）上服从均匀分布，求的方程有实根的概率。解：要想有实根，则则，又因为，所以。三、分布函数、密度函数的题目1、设随机变量X的分布函数为，(1)求系数A，B；(2)求；(3)求X的分布

5、密度。解：（1）由F(x)在处的右连续性知解之得（2）（3）因为，则2、设随机变量的分布函数为，求：（1）常数；（2）；（3）的密度函数。解：（1）由分布函数的右连续性知：，所以；（2）；（3）。3、设随机变量的分布函数为，求：常数；；的密度函数。解：（1）由分布函数的右连续性知：，所以；（2）；（3）。4、设随机变量的分布函数为求：（1）系数；（2）；（3）的密度函数。解：(1)由于在内连续，又故(2)==(3)的密度函数为5、设连续性随机变量的分布函数为　，求：(1)常数A，B；(2)；(3)的密度函数。解：（1）由分布函数的右连续性及性质知

6、：，所以；（2）；（3）。6、设随机变量X的概率密度函数为，(1)求常数A；(2)求；(3)求X的分布函数。解：(1)所以(2)（3）所以7、设连续型随机变量的密度函数为，求：系数；的分布函数；。解：（1）由，；（2）；（3）8、设随机变量的密度函数为，求：（1）常数；（2）；（3）的分布函数。解：（1）由，；（2）；（3）9、设随机变量的密度函数为，求（1）常数；（2）；（3）的分布函数。解：（1）由，；（2）；（3）四、变一般正态为标准正态分布求概率1、调查某地方考生的外语成绩X近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.

7、3%。试求：（1）考生的外语成绩在60分至84分之间的概率；（2）该地外语考试的及格率；（3）若已知第三名的成绩是96分，求不及格的人数。（，）解：依题意，(1)(2)(3)设全班人数为n，由(2)知不及格率为0.1587，则，则不及格人数为2、某高校入学考试的数学成绩近似服从正态分布，如果85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几。解：依题意，，85分以上学生为优秀，则　所以优秀学生为2.28%。3、设某工程队完成某项工程所需时间X（天）近似服从。工程队上级规定：若工程在100天内完工，可获得奖金7万元；在100~1

8、15天内完工可获得奖金3万元；超过115天完工，罚款4万元。求该工程队在完成此项工程时，所获奖金的分布律。（参考数据：）解：设所获奖金为