2017年高三数学选择题、填空题解题方法与技巧

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1、2017年高三数学选择题、填空题解题方法与技巧（一）数学选择题的解题方法1.直接法2.图解法3.特例检验法4.筛选法5.代入法6.估值法　七.推理分析八.验证法.一、直接法直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．例1、设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于(　　)A

2、．13B．2C.D.思维启迪：先求f(x)的周期．解析　∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝＝f(x)．∴函数f(x)为周期函数，且T＝4.∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝＝.21变式训练3有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。变式训练4、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若

3、AB

4、=

5、5，则

6、AF1

7、+

8、BF1

9、等于（）A．11B．10C．9D．16解析：由椭圆的定义可得

10、AF1

11、+

12、AF2

13、=2a=8,

14、BF1

15、+

16、BF2

17、=2a=8，两式相加后将

18、AB

19、=5=

20、AF2

21、+

22、BF2

23、代入，得

24、AF1

25、+

26、BF1

27、＝11，故选A。变式训练5、已知在[0，1]上是的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）　　B．（1，2）　　　C．（0，2）D．[2，+∞）解析：∵a>0,∴y1=2-ax是减函数，∵在[0，1]上是减函数。变式训练6、曲线在点P（1,12）处的切线与轴交点的纵坐标是（C）A.-9　　　B.-3　　　C.9　　　　D.15二、图解法据题设条件

28、作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法.图解法体现了数形结合的思想。它是将函数、方程、不等式，甚至某些“式子”以图形表示后,再设法解决的基本方法。其思维形象直观、生动活泼。图解法，不但要求我们能建立起由“数”到“形”的联想，同时还必须自觉地将“形”转化到“数”。例1、函数的零点的个数（）A.0　　　　B.1　　　C.2　　　　D.3例2、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　)A．4B．5C．6D．7思维启迪：画出函数f(x)的图

29、象，观察最高点，求出纵坐标即可．本题运用图象来求值，直观、易懂．解析　由题意知函数f(x)是三个函数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系之下的图象(如图中实线部分为f(x)的图象)可知A(4,6)为函数f(x)图象的最高点．21三、特例检验法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断,常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。（1）特殊值代入法：要点是：从条件或者选择支中，取一些方便于计算和推理的数值进行验证，从而否定答案，比如：取端点值、中点值等等。

30、在取值时，应主动地取几个值距较大的特殊值，或者有代表性的范围内的特殊值，或者变换角度地进行验证，有时候一次能成功，但是有时候必须取两次、三次等等，切忌“一次成功”。例1、若sinα>tanα>cotα()，则α∈（）A．(，)B．（，0）　　C．（0，）D．（，）解析：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。例2、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）A．－24B．84C．72D．36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a

31、3=a1+2d=－24，所以前3n项和为36，故选D。21变式训练1、在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）A．58B．88C．143D．176【常规解法】【方法与技巧】采用特值法取则为公差为0每一项都等于8的常数列则变式训练2设等比数列的前n项和为若=3则=（）A.2B.C.D.3【常规解法】由等比数列性质可知，，为等比数列，设，则由可得然后根据等比数列性质进行求解。【方法与技巧】采用特值法令则根据，，为等比数列得所以变式训练3、已知，则（　　）A．B．　C．D．【常规解法】对等式左右