假设法解决数学实际问题

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1、假设法解决数学实际问题枣庄市市中区文化路小学王进假设是指根据已有的经验和材料，对事物产生的原因及其规律所作的推测、设想。利用假设法来解决数学中的实际问题，就是根据题目中所给的条件，再假设出一些与题目不矛盾而有联系的条件，以有利于帮助解决数学问题。这种思维形式属于逻辑思维的范畴。“假设的思想”对学生来说并不陌生。教材有很多章节和题目都涉及这种思想。用方程来解应用题，实质上就是把未知条件直接假设成已知条件，再根据题意列出方程。分数应用题、工程问题，解题关键是确定“1”的问题，这种“确定”就是一种假设。根据平时的教学，下面举几个例子，来说明假设在教学中的实际应用。例1选择正确的答案填在括号里

2、一个数增加20%后，再减少20%。结果比原数是（）[变大了变小了没有变]分析：“一个数”不知道是多少，好像是缺少条件。但是“一个数”无论是多少，与解题无矛盾，但有一定的联系。如果把抽象的“一个数”看作是1或者是100，那么对学生来说这个数就比较具体了。如果这个数是100，结果是：100×（1+20%）×（1-20%）=96。这样根据假设的条件计算出结果，再进行与假设数来比较，就不难选择答案了。例2填空已知甲数的与乙数的相等，那么甲数是已乙数的（）倍。分析：甲乙两个都不知道，如果知道其中的一个数，就可以求另一数。设甲数为1。则有：1×=乙×乙=÷=1÷=1甲数是乙数的（1）倍。例2解答应

3、用题一项工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成。现甲乙合做，中间甲有事请假几天。工程完成后，前后共用了15天。问中间甲请假几天。分析：列式为[（+）×15﹣1]÷=5（天）这种列式就是设甲没有请假休息，这样算出走超额完成的工作量。这个工作量就是甲请假几天应干的工作量。然后再计算出甲请假的天数。例3解答应用题两辆汽车从相距为730公里的两地先后相向而行。卡车每小时行20公里，小汽车每小行36公里。当两车相遇时，两车行驶时间相加正好是24小时。求相遇时两车各行了多少公里。分析：此题看起来是行程问题，但实质上是从前的鸡兔同笼问题。730公里是两车所行路程之和，24小时是两车行驶时间之和

4、。设24小时都是小汽车行的，则行驶的咯程为：36×24=864（公里），比两车共行的路程多：864﹣730=134（公里），这是因为卡车行驶的时间当作了小汽车行驶的时间了。小汽车每小时比卡车多行：36﹣20=16（公里）。那么卡车实际行驶的时间来假设小汽车行的时间是：（36×24﹣730）÷（36﹣20）=8（小时）小汽车行驶的时间是：24﹣8=16（小时）。求出两车各行驶的时间后，就好求两车各行驶的路程了。例2解答应用题要加工一批零件，师傅独做8天完成，徒弟独做12天完成。在加工时，师傅独做若干天后，徒弟接着做完，前后共用了9天。师徒在加工这批零件时各做了几天？分析：此题是较为复杂的

5、工程应用题，用一般的思维方式难以解决，如果利用假设法来解决此问题就比较容易。假设9天全部由徒弟来做，则徒弟将完成的工作量为：×9，还剩这批零件的：1﹣×9=。为什么会剩呢？是因为徒弟比师傅工作效率低：﹣=。而又把师傅干的时间假设徒弟干的，所以得剩了。那么徒弟替干的时间就是师傅的工作时间：÷=6天。徒弟工作时间是：9﹣6=3（天）。例6解答应用题小王和小李两人共同要加工280个零件。小王做完自己任务的80%，小李做完自己任务的75%，两人正好完成216个零件。问小王和小李两人所分的任务应各是多小个零件。分析：此题是一道较为复杂的百分数应用题，解题方法比较多。下面介绍两种利用假设法来解决此

6、问题。第一种：设王李都完成各自任务的80%，两人则共同完成这么多的零件个数：280×80%=224（个），224个零件中包甲的80%和乙的80%，这就比当时完成的多224﹣216=8个，这8个零件就是乙任务的：80%﹣75%=5%。所以乙原来要做的零件个数是：8÷5%=160个。甲是：280﹣160=120个。第二种：这种方法是一种奇特的方法，但是很多复杂的应用题可以运用。设甲要做零件200个。乙则为：280﹣200=80个。当是甲乙共完成的个数应是：200×80%+80×75%=200个。比实际多220﹣216=4个（为原差额）。再设甲方要做160个，乙则为280﹣160=120个。

7、当是甲乙完成的个数应是：160×80%+120×75%=218个。比实际多218﹣216=2个。由以上两步假设可以看出：当甲所要做的零件个数每减少40个时，就较原来的差额少：4﹣2=2个，为使原差额完全消失，甲实际所要做的零件个数必须比原来所设的个数减少：40×[4÷（4﹣2）]=80个，故甲实际要做的零件个数是：200﹣80=120个。再求乙就简单了。总之，在实际教学过程中遇到的这样的例了很多。由以上几个例子可以看出利用假设法来解决数学问题，