二元一次方程组复习小结

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1、二元一次方程组复习小结在学完第八章之后，常会遇到一些变式问题和一些综合性问题，我们具备怎样的素养，才能准确解答这些问题呢？至少要实现以下六会：一、会根据方程意义，巧推系数取值情况例1.方程●x－2y=x+5是二元一次方程，●是被污染的x的系数，请你推断●的值，属于下列情况中的（）A.不可能是－1B.不可能是－2C.不可能是1D.不可能是2析解：由二元一次方程的意义知，●不可能是1，因为当●是1时，把已知方程整理后，所得的方程就会成为，只含有未知数y的一元一次方程，这与已知相矛盾，所以●的值“不可能是1”.因此，答案应为：C.评

2、注：紧扣二元一次方程的意义推断是关键.①②二、会依据解的意义，逆推原方程组例2.小明给小刚出了一道数学题：如果我将二元一次方程组中的方程①里y的系数用◆遮住，②中x的系数用◆覆盖，并且告诉你是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？析解：由二元一次方程组解的意义知能使①成立，把它代入①得2×2+◆×1=3，解得◆=－1；同样把代入②可得，◆=1.把求得的y、x的系数，代入已知方程组即可求得原方程组为评注：透彻理解二元一次方程组解得意义，是本题求解的关键.三、会选择恰当的变形方程，使得代入后较易化简-8-①②例3.用代入法解方程

3、组使得代入后化简比较容易的是（）A.由①得x=B.由①得y=C.由②得x=D.由②得y=2x－5析解：无论是把A中的x=代入②，或把B中的y=代入②，或把C中的x=代入①，都没有用D中的y=2x－5代入①后容易化简，所以，答案为：D.评注：代入系数为分数的代数式，没有代入系数为整数的代数式容易化简.四、会根据方程特点，筛选最简解法①②例4.在解方程组时最简便的办法是（）A.用代入消元法B.用①×9－②×15C.用①×6+②×8D.用①×3+②×4析解：因为已知方程组中，没有直接可以变形为，系数是整数且是用含一个未知数的代数式表

4、示另一未知数的方程，因此不宜用代入消元法，故答案不能为：A；如果按选项B的方法，消去未知数x，不如采用C或D的方法消去y.若在C与D之间选择，则D比C要更简便一些.因此，答案应为：D.评注：一般地，乘的数值越小，越简便；相加消元比相减消元简便.五、会数形结合，把几何问题用代数方法解例5.已知一副三角板，按图1所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为（）A.B.C.D.析解：由“∠1的度数比∠2的度数大50°”可得等式∠1=∠2+50°，又由图1易见，以上面一块三角板的直角

5、顶点，与下面一块三角板的一条直角边的接触点为顶点，构成的角满足等式∠1+90°+∠2=180°，即∠1+∠2=90°.把“∠1=x°,∠2=y°”分别代入上面的两个等式易得方程组因此，答案为：D.评注：由图1得出∠1+∠2=90°是难点.六、会处理表述复杂的信息，能用三元一次方程组解应用题-8-例6.某农场有300名职工，耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植这三种农作物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力（人）每公顷需投入资金（万元）水稻41棉花81蔬菜52已知该农场计划在设备上

6、投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？析解：由题意可得三个等式：（1）水稻的种植面积+棉花的种植面积+蔬菜的种植面积=51公顷，（2）种水稻所需劳动力+种棉花所需劳动力+种蔬菜所需劳动力=300人，（3）种水稻投入的资金+种棉花投入的资金+种蔬菜投入的资金=67万元.①②③设需种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷.由上面三个等式可得方程组③－①得z=16.④把④代入①得x+y+16=51,即x+y=35.⑤把④代入②得4x+8y+5×16=300,即x+2y=55

7、.⑥⑥－⑤得y=20.⑦把④、⑦代入①得x+20+16=51,即x=15.因此，这个方程组的解为答：安排种水稻15公顷，种棉花20公顷，种蔬菜16公顷即可.评注：正确理解文字和表格表述的信息是关键.用二元一次方程组解决图形问题近年来的二元一次方程组试题突出创新、新颖活泼、格调清新,给人耳目一新的感觉.下面我们以用列二元一次方程组解决图形问题为例,与同学们一起共赏.例1一副三角板按如图1方式摆放,且∠1比∠2大500,设∠1，∠2的度数分别为x,y,则可得方程组为.解析：观察图形可知，∠1、∠2连同三角板的一个直角构成平角，所以

8、∠1与∠2互为余，可得x+y=90°；再由∠1比∠2大500,可得x－y=50-8-°，即.例2图2，图3是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图3中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，求小长方形的长和宽.解析：此题条件比较隐蔽，没有直接给出小长方形的长与宽，但通过观察图形