《函数奇偶性》教学设计

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1、1.3.2奇偶性教学设计教材分析：函数的《奇偶性》选自普通高中实验教科书新课程数学必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容。函数是描述事物运动变化规律的数学模型，也是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。学情分析：授课对象是高一学生。在初中二次函数图象以及图象的对称性的学习中，学生已经从图象上直观的了解了数学的图像美，但是并没有给出明确的定义。在知识上，学生已具有一定的分析

2、问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象总结整理函数奇偶性的定义成为可能。在能力上，学生已经掌握了图像观察能力和分析能力，也基本了解了数形结合的思想方法。情感上，本节内容是学生学习的的二个函数性质，因此学习起来较自然，有较高的兴趣。但是在把具体的、直观形象的函数奇偶性的特征抽象出来，及用用数学的符号语言描述函数单调性的特征还有一定的难度。教学目标：（一）知识与技能：能正确利用奇偶性的定义判断函数的奇偶；能利用奇偶性定义来补充函数图像。（二）过程与方法目标：通过观察生活中对称

3、的图片以及具体函数图象分析，学会图形结合、定性与定量的转换，经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。（三）情感态度与价值观目标：在经历概念形成的过程中，培养归纳、概括的能力，养成善于观察、探索的良好习惯和严谨的科学态度。并在问题得以解决时体会到成功的喜悦。教学重难点：重点：函数奇偶性的定义与判断。难点：判断函数的奇偶性的方法与步骤。教法分析：讲授法与引导发现法相结合教学过程：一、创设情境，引入新课【师生活动】教师通过课件展示两组具有对称性的图片，让学生感受生活中的对称美。4然后再让学生自己列举出生活中的对称实例，引导

4、学生用已学过的知识举出具有对称性的函数图像，例如函数、二次函数等。从而揭示本节课的主题，即函数的奇偶性。【设计意图】教师从学生熟知的生活情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系，然后引导学生回答对称的函数图象，从生活引向数学，学生更易于接受。一、探索新知，突破重点（一）偶函数【师生活动】1.请学生做出函数和函数的图象，让学生观察这两个函数的共同点，学生易得出函数图象关于y轴对称的结论。2.列表寻找规律，引导学生从数值角度研究函数图象关于y轴对称这一特征。x···-2-1012······41014···x···-2-101

5、2······21012···教师请学生回答：这两个函数的自变量互为相反数时，函数值相等，并利用函数图象的对称性证明，从而引出偶函数的定义并板书定义：如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f(x)就叫做偶函数。思考：对于f(x)=

6、x

7、,x[-1,2],是否为奇函数，为什么？【师生活动】通过学生讨论回答强调并标注定义中的关键词：定义域、任意一个、都有。（二）奇函数【师生活动】用同样的方法，让学生观察的图象，并通过类比学习偶函数的过程，得出图象的特征（关于原点对称）及变量与函数值之间的关系，再让学生仿照偶函数的定义给

8、出奇函数的定义。教师板书定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。【设计意图】在解决问题的过程中，学生体验解决问题的成就感，通过对概念的注意点的再次解读，让学生真正理解偶函数的概念。通过类比偶函数定义的得出过程，由学生自己来归纳出奇函数的定义，体现学生的主体地位，体验发现的喜悦，增强抽象归纳能力与类比推理能力。4一、课堂练习，巩固提高（三）判断函数的奇偶性1.通过例题讲解判断函数奇偶性的方法：先求定义域，后化简，再判断解：（1）定义域为（-∞，+∞），关于原点对称，且对每一个x都有f(x)=

9、x4=(-x)4=f(x)成立,所以f(x)为偶函数。（2）定义域为（-∞，+∞），关于原点对称，且对每一个x都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)成立,所以f(x)为奇函数。（3）定义域为（-∞，0）U（0，+∞），关于原点对称，且对每一个x都有f(-x)=-x_==-(x+)=-f(x)成立,所以f(x)为奇函数。（4）定义域为（-∞，0）U（0，+∞），关于原点对称，且对每一个x都有f(x)===f(-x)成立,所以f(x)为偶函数。2.判断下列函数是否为偶函数f（x）=x2，x∈[-1,2]f（x）=(x3-x2)/(x-1)3.试用定

10、义判断下列函数的奇偶性f(x)=x+1f(x)=1f(x)=0非奇非偶偶函数既奇又偶【师生活动